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1、4.3 探索三角形全等的条件 （第1课时 ）,北师大版 数学 七年级 下册,4.3 探索三角形全等的条件北师大版 数学 七年级 下册,小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.,小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来,1. 探索三角形全等条件.,2.掌握三角形全等的“边边边”条件，并能简单应用.,3. 了解三角形的稳定性.,1. 探索三角形全等条件.2.掌握三角形全等的“边边边”条件,要画一个三角形与小华画的三角形全等.需要几个与边或角的大
2、小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,要画一个三角形与小华画的三角形全等.需要几个与边或角,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,1)三角形的一个内角、一条边分别相等; 2)三角形的两个内角分别相等; 3)三角形的两条边分别相等.,1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形,30,30,50,50,给出两个条件时, 所画的三角形一定
3、全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时.,三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm.,30,30305050给出两个条件时, 所画的三角形一定全,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时.,6cm,6cm,4cm,4cm,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.,小结：,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时.6cm6cm4cm,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,1.都给角：给三个角,2.都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,（1）给一条边，两个角,（2）给两条边，一个角,议一议:,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?1,已知
4、一个三角形的三个内角分别为40 ，60 ，80 ，请画出这个三角形.,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,做一做:,已知一个三角形的三个内角分别为40 ，60,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形.,2.给出三条边,做一做:,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7c,在ABC和DEF中,所以 ABCDEF.（SSS),三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.,用法:ABCDEF在ABC和DEF中因为AB=DE，所以,例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC
5、，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架试说明：ABD ACD ,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点,解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC 在ABD 与ACD 中，,所以 ABD ACD （ SSS ）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,解：因为D 是BC中点，所以 ABD ACD （ S,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,指明范围：写出在哪两个三角形中；,摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；,写出结论：写出全等结论.,书写步骤：,准备条件
6、：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪,如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:ABC DCF.,在ABC 和DCF中，,AB = DC，,所以 ABC DCF,(已知),(已证),AC = DF，,BC = CF，,解：因为C是BF中点，,所以BC=CF.,(已知),(SSS).,如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:,解：因为AD=FC，所以AD +DC= FC +DC， 即AC=FD，在ABC和FED中， AC=FD， AB=FE， BC=ED，所以ABCFED(SSS).所以B=E.,例2 如图所示，在ABC和EFD中，AD=FC，AB=
7、FE，BC=ED.试说明B=E.,解：因为AD=FC，所以AD +DC= FC +DC， 即,已知：如图，AB=AD，BC=DC，试说明：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC , ( ),AB=AD, ( )BC=DC , ( ),所以 ABC ADC（SSS）.,解：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,B=D.,所以B=D.,所以 BAC= DAC.所以AC是BAD的角平分线.,AC是BAD的角平分线.,已知：如图，AB=AD，BC=DC，ABCDACAC ,由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它
8、的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性图 2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性,图1,图 2,由前面的结论可知，只要三角形三边,在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子,在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子,例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的_性.解析：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.,稳定,例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上,解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.,盖房子时，在窗框未安
9、装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条.为什么要这样做呢？,解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而,（2020河北模拟）下列图形具有稳定性的是（） A B C D,A,（2020河北模拟）下列图形具有稳定性的是（）连接中考,1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 _(填一个条件即可）.,BF=CD,2.如图，ABCD，ADBC, 则下列结论： ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,=,=,1.如图，D,F是线段BC上的两点，
10、AB=CE，AF=DE，,3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，试说明：ABC AED.,解：因为BD=CE,所以BDCD=CECD .,所以BC=ED .,=,=,在ABC和ADE中，,AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），,所以ABCAED（SSS）.,3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，解：因,4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .试说明: （1）ABC DEF；,（2）A=D.,解:,所以 ABC DEF ( SSS ).,在ABC 和DEF中，,AB = DE
11、，AC = DF，BC = EF，,(已知),(已知)(已证),因为BE = CF，,所以 BC = EF.,所以 BE+EC = CF+CE，,（1）,（2）因为 ABC DEF（已证）， 所以 A=D（全等三角形对应角相等）.,E,A,F,B,C,D,4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB =,如图,ADBC,ACBD.试说明:CD .(提示: 连接AB),解：连接AB两点,所以ABDBAC(SSS),AD=BC，BD=AC，AB=BA，,在ABD和BAC中，,所以D=C.,如图,ADBC,ACBD.试说明:CD .(提示:,如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组
12、全等的三角形？它们全等的条件是什么？,ABDACD(SSS),ABHACH(SSS),BDHCDH(SSS),如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全HDC,边边边,内容,有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”),应用,思路分析,书写步骤,结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件,注意,四步骤,1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所说明的两个三角形中.,边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,谢,谢,大,家,谢谢大家,北师大版数学七年级下册-第四章-三角形-4,
