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1、小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,第一章 特殊平行四边形,小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第一章 特殊平行,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、菱形、矩形、正方形的性质,要点梳理,平行且相等平行平行四个角对角相等四个角互相平分且相等互相垂直,定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形,定义：
2、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形,二、菱形、矩形、正方形的判定方法,定义：有一外角是直角的平行四边形 定义,例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB = BD = 6.,考点讲练,例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,证明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1. AB2
3、=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).,1. 已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.,证明：在AOB中.1. 已知：如右图,在ABCD中,对角,2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.,A,B,C,D,E,F,解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF =AB CE .由题意可知 CE = CF 且 四边形ABCD是平行
4、四边形.AD = AB . 四边形ABCD是菱形.,2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形,例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)OA = OD.,A,B,C,D,O,例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,解：四,AOD=120,ODA=OAD= (180- 120)=30.又DAB=90 ,（矩形的四个角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5
5、.,ABCDOAOD=120,例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；,证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形.,例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过,【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形
6、ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形.,【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，,3.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA= OC,OB = OD.又ABO是等边三角形,OA= OB=AB= 4,BAC=60.AC= BD= 2OA = 24 = 8.,3.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ,ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形的四个角都是直角）
7、 . 在RtABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , BC= .SABCD=ABBC=4 =,ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC,4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEBO是平行四边形. 四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.,4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CE,例4 如图，已知在四边形
8、ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CFAE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论,解：(1)四边形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，,例4 如图，已知在四边形ABFC中，ACB90，BC的,ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四边形BECF是菱形；(2)当A45时，菱形BECF是正方形证明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形,正方形的判定方
9、法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定,ECAE，BEAE.方法总结 正方形的判定方,例5 如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：ECF90；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；,(1)证明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.,例5 如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线,(2)解：当点
10、O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，FOCO，OEOF.又当点O运动到AC的中点时，AOCO，四边形AECF是平行四边形.ECF90，四边形AECF是矩形.,(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理,解：当点O运动到AC的中点时，且满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MNBC，当ACB90，则AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四边形AECF是正方形
11、,(3)在(2)的条件下，ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形,解：当点O运动到AC的中点时，(3)在(2)的条件下，AB,5.如图，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形 B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D四边形ACDF不可能是正方形,B,6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为_,30,针对训练5.如图，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和,7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，
12、连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，12，34.(1)证明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的长,(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中， ABEDAF.,7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长,(2) 解：四边形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中， ADBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AF ，DF1.由(1)得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE 1.,两组对边平行,一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角是直角,一个角是直角且一组邻边相等,课堂小结,两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角,
