八年级下册第九章 图形的相似ppt课件.pptx

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1、第九章 图形的相似,第一节 成比例线段,学习目标,1、理解线段的比的含义；,2、理解比例线段的含义以及比例的性质。,如果选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是 、，那么说这两条线段的比 :=: 或写成 = . 其中，线段,分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值 , 那么 = ,或 =.,知识点 1 线段的比,两条线段的比实际上就是两个数的比。,注意：求两条线段的比时，必须要统一单位，最后结果没有单位。,例1 （1）已知线段 =1 ，线段 =30 ，则 ：= 。,（2）已知线段 ，延长 到 ，使 =2 ，则 ：= , ：= .,1：3,3：1,3：2,知识点 2 成比例线段,四

2、条线段 ， 中，如果 与 的比等于 与 的比，即：=：，那么这四条线段 ， 叫做成比例线段，简称比例线段。,判断方法：先将四条线段按从小到大的顺序排列，然后计算前两条线段的比和后两条线段的比，若相等即为比例线段.,例2 已知四条线段的长度 =1.5，=2，=2.8，=2.1，试判断它们是不是成比例线段。,解： = 1.5 2 = 3 4 = 2.1 2.8 = 3 4 = 它们是比例线段,知识点 3 比例的性质,比例的基本性质： 如果 = , 那么 = .反过来， 如果 = ，则 = 。,知识点 3 比例的性质,等比性质： 如果 = = + , 那么 + + = .,例3 （1）如果 2=5,

3、 那么 = .,5 2,（2）如果 = 1 2 , 那么 + = .,3 2,（3）若 4 = 5 = 6 , 且 +=10, 则 a+bc 的值= .,6,例4 已知 + = + = + =, 你能求出 的值吗？,解：分情况： +0 时，利用等比性质得： + + = 则 =2 +=0 时，则 += , += , +=. + = + = + = = = =1所以 =1 或 2 .,随堂练习,1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是 。,2、在比例尺1：6 000 000 的地图上，测量甲乙两地的距离为15 ，则这两地之间的实际距离为 。,5:1,900 km,3、下列各组线

4、段中，能成比例线段的是 （ ） . 3 ,6 ,7 ,9 . 2 ,5 ,0.6 ,8 . 3 ,6 ,9 ,1.8 . 2 ,3 ,4 ,5 ,4、已知 1， 3 ，2， 成比例线段，则 的值为（ ） . 2 3 2 . 3 . 1 3,5、若 + = 17 9 ,则 =_ 。,8 9,6、若 = c d = = 1 2 ,则 3+2 26+4 的值为 （ ） . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5,7、已知 =, 则把它改成比例式后错误的是 （ ） . = . = . = . = ,8、已知 3 = 5 = 7 .求：（1） + 的值。（2） +23 a+c 的值。,9、如图，已知

5、 AD = = = 3 2 ,且 的周长为 36 ，求 周长。,10、已知 ： : =2:3:4 ，且 2+3=26,求 2+ 的值。,11、已知 , 是 的三条边， +4 3 = +3 2 = +8 4 ,且a+b+c=12, 试判断 的形状。,第二节 平行线分线段成比例,学习目标,理解掌握平行线分线段成比例定理及推论。,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,平行线分线段成比例定理, 1, 2, 3, 1 / 2 / 3, = , = , = ,平行线分线段成比例定理的推论,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。,中，/, = ,例1、如图，已知 1/ 2/

6、 3, （1）在图（1）中 = 5, = 7 ，=4，求的长。 （2）在图（2）中 = 6, = 7 ，=5，求的长。, = ,5 7 = 4,= 20 7, = ,5 = 6 7,= 35 6,= 65 6,例2、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC,如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？, = ,6 10 = 5 ,= 50 6,= 50 6 5= 20 6,随堂练习,1、如图，已知直线 /, 直线 , 与直线 , 分别交于，=4，=6，=3，则 = （ ） . 7 . 7.5 . 8 . 8.5,2、如图，已知直线 /, 则下列结论正

7、确的是（ ） . = . = . = . = ,3、如图，已知 DE/, / ,则下列结论错误的是（ ） . = . = . = . = ,F,4、如图，中， DE/, /, 若=2，则 （ ） . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 2 3,5、如图，中， DE/, 已知 =6， = 3 4 ，则 长为（ ） . 4.5 . 8 . 10.5 . 14,6、如图，如果菱形的顶点在 的边上， 已知 =18，=12，则菱形的周长为 。, = , = , = , 18 = 12 12,= 36 5,144 5,7、已知平行四边形ABCD,是延长线上的一点， 交对角线于点，交边于点。求证： 2 =,

8、A,B,C,D,E,F,G,第三节 相似多边形,学习目标,1、理解相似多边形的含义。,2、掌握相似多边形的判定方法。,请找出形状相同的图形.,各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。,相似多边形对应边的比叫做相似比。,记作:六边形 六边形111111,其中 :11的值就是相似比.,知识点 1 相似多边形,1,1,1,1,1,1,知识点 2 相似多边形的判定,两个多边形相似，必须具备以下两个条件：（1）对应角都相等；（2）对应边成比例。,注意：边数相同的正多边形一定是相似的。例如：所有的等边三角形、正方形、正五变形,观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,菱形,

9、10,10,12,12,答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。,议一议,2. 图中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,矩形,10,10,8,12,答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。,议一议,随堂练习,1、下列两个多边形一定相似的是 （ ）对应边成比例的五边形对应角相等的四边形对应边分别相等的六边形对应边成比例的两个矩形,2、两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3 cm 和 4.5 cm，则这两个多边形的相似比是 （ ） . 3 4 . 5 6 . 1 2 . 2 3,3、一个多边形的边长分别为 2, 3，4 , 5 , 6，另一个和它相似的多

10、边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为 。,8,4、已知矩形中，=1，在上取一点E，沿将向上折叠，使点落在上，若四边形与矩形相似，则= （ ） . 5 1 2 . 5 +1 2 . 3 . 2,第四节 探索三角形相似的条件,学习目标,1、理解相似三角形的概念。,2、掌握相似三角的形的判定方法一。,第一课时 相似三角形的判定（一）,知识点 1 相似三角形,三角相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,表示为： ,注意： 1、在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、对应边的比叫做相似比，相似比为1时，两个三角形全等。3、所有的等边三角形、等腰直角三角形相似。,

11、= 、= 、= , = = ,例1 已知 ，若的三边边长分别为 3 , 4 ,5 ,且的最大边长为15 ，试求 的面积。,知识点 2 相似三角形的判定方法一,两角对应相等的两个三角形相似。,符号语言： = ，= ,常见的相似三角形的图形：,/, , = = ,常见的相似三角形的图形：,/, , = = ,常见的相似三角形的图形：,=, , = = ,常见的相似三角形的图形：, , 2 =, 2 =, 2 =,例2 如图，在正方形中，平分交边于点，将绕点顺时针旋转到位置，并延长交于点。（1）求证：（2）若=4，求的长。,随堂练习,1、下列说法正确的有：（ ）两个全等的三角形一定相似；两个锐角三角

12、形一定相似；两个不相似的三角形一定不是全等三角形；两个全等的三角形不一定是相似三角形。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2、若与相似，=55,=100,那么的度数为（ ）A. 55 B. 100 C. 25 D. 不能确定,D,3、若中=40,=60, 中，=40,=100, 则这两个三角形的关系（ ）A. 不相似 B. 相似 C. 全等 D. 不能确定,A,4、如图中 , 是， 的中点，则下列结论： =2; ; = .其中正确的有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个,A,5、如图，在 ABCD中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则E

13、F：FC等于（ ）A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2,D,5、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC中，BD=3， ADE=60，则AE 的长为 。,7,6、如图，点D，E分别在AB，AC上，且ABC=AED, 若 DE=4, AE=5，BC=8， 则 AB 的长为 。,10,7、如图，四边形ABCD中，AB/CD， B=90，E 为BC上一点，且 AEED，若 BC=12， DC=7，BE：EC=1:2 ，求 AB 的长。,第四节 探索三角形相似的条件,学习目标,掌握相似三角的形的判定方法。,第一课时 相似三角形的判定（二）,相似三角形的判定方法二：,两边对应成比例且夹角

14、相等的两个三角形相似。,符号语言： = ，= ,例1 如图，、分别是的边、上的点。=1.5，=2，=3，且 = 3 4 ，求的长。,例2 如图，在四边形中，/，=90，=，= 1 4 ，是的中点，求证：,相似三角形的判定方法三：,三边对应成比例的两个三角形相似。,符号语言： = = ,例3 如图，已知 = = ，求证：=.,随堂练习,1、如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O ，且将这个四边形分成，四个三角形，若 OA:OC=OB:OD ，则下列结论一定正确的是 （ ） 与相似 B. 与相似 C. 与相似 D. 与相似,3、如图，已知，垂足为 ，且 2 =,则形状为（ ）A.

15、 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断,4、如图，=90，=,下列结论成立的是（ ） . . . .以上都不对,5、如图，在直角梯形 中，/，=90，=8，=3，=4，点 为 边长一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的 点的个数是 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,分两种情况： = = ,6、如图，在 中，=10 ，=20 ，点 从点 开始沿 边向 点以 2 / 的速度移动，点 从点 沿 向 点以 4 /的速度移动，如果 ， 分别从 ， 同时出发，问经过几秒， 与相似。,分两种情况： = 102 10 = 4 20 =2.5 = 102 20

16、= 4 10 =1,第六节 黄金分割,学习目标,认识黄金分割。,黄金分割定义,点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 = 那么称线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比., = , =,= 5 1 2 0.618,一条线段有几个黄金分割点？2个.,例1 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.65m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）,解：设高跟鞋高度为 102+ 168+ =0.618解得 4.8 ,随堂练习,1、已知线段 AB= 1

17、0 cm，点 C 是线段 AB的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为 （ ）. 5 5 10 . 155 5 . 5 5 5 . 102 5 ,2、如图，在ABC中，AB=AC， A=36，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2， 则 AD 的长度为 （ ）. 5 1 2 . 5 +1 2 . 5 1 . 5, = 2 = 2 =,3、如图，已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB，若 S1 表示以PA 为一边的正方形的面积，S2 表示长是 AB，宽是 PB 的矩形面积，则S1 S2 。,S1,S2, =,=,第七节 利用相似三角形测高,学习目标,利用相似三角形知识

18、来测量高度。,拓展思维,同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?,方法一:利用阳光下的影子,方法要点:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高., ,方法1: 利用阳光下的影子,方法2: 利用标杆,方法要点：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度., ,方法2: 利用标杆,方法3: 利用镜子,方法要点：光线的入射角等于反射角.,方法3: 利用镜子, ,例 1 某班同学要测量学校旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高为 1.5 m ，影长为 1m ，旗杆的影长是 8

19、m，则旗杆的高度为（ ） A. 12m B. 11m C. 10m D. 9m,A,例 2 如图，已知两棵大树的高分别为 AB=8 m，CD=12 m，两树相距 BD=5 m，一个身高为1.6m 的人沿着两棵树所在的直线从左向右前进，当他刚好看不到大树的顶端 C 时，他离较小的数距离 FB 为 （ ）A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m,A,例3 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？,解：,ABO=CDO=90,AOB=COD

20、,AOBCOD, CD=5.4m,答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方, = , 1.8 = 2 6,随堂练习,1、小刚身高为 1.7 m ，测得他站立在阳光下的影长为 0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长 1.1 m，那么香港举起的手臂超过头顶（ ） A. 6 m B. 7 m C. 8.5 m D. 9 m,A,2、如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C ，连接 AC，BC 分别取其三等分点 M， N，量得 MN=38 m，则AB 的长为（ ） A. 76 m B. 104 m C. 114 m D. 152 m,C,A,B,C,M,N,3、如图为农村一古老的捣

21、碎器，已知支撑柱 AB 的高度为 0.3 m，踏板 DE 长为 1.6 m，支撑点 A到踏脚 D 的距离为 0.6 m，原来捣头点 E 着地，现在踏脚 D 着地，则 E 上升了 （ ）A. 1.2 m B. 1 m C. 0.8 m D. 1.5 m,C,4、如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB长为 30 mm，AC 被分为60 等份，如果小管口 DE 正好对着量具上 20 份处 ( DE/ AB),那么小口径 DE 的长为（ ）A. 5 mm B. 10 mm C. 15 mm D. 20 mm,D,5、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米

22、有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米,30,6、如图所示，某同学拿着一支可有厘米分划处的小尺站在距离旗杆30 m的地方 N处，把手臂向前伸直，小尺竖直，眼睛A看到尺上大约 24个分划（BC）恰好遮住旗杆，已知同学的臂长约为 60 cm（MC），则旗杆的大致高度 DE为 m,12,7、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看

23、到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。求电线杆的高度。,第八节 相似三角形的性质,学习目标,1、掌握相似三角形三种重要线段的具有的性质 。,2、掌握相似三角形周长和面积的关系。,知识点1 相似三角形三种重要线段的性质,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,推理证明,例1 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？,知识点2 相似三角

24、形周长和面积的关系,相似三角形的周长比等于相似比。,相似三角形的面积比等于相似比的平方。,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,从而,C,得到：,相似三角形周长的比等于相似比。, = = =,+ + = + + =,如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB =A/D/B/ BB, ABDABD,如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？, = =, = 1 2 1 2 ,= 1 2 1 2 = 2,相似

25、三角形面积的比等于相似比的平方。,例2 如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC 的周长是24，面积是48，求DEF 的周长和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为,A,B,C,D,E,F, = = 1 2,1 2, = 1 2 , C ADE =12, = 1 4 =12,随堂练习,1、顺次连接三角形各边的中点，围成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）1:4 B. 1：3 C. 1:2 D：1:1,C,2、如图，在ABC 中，M，N 分别是边 AB，AC 的中点，则 AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为 （

26、）. 1 2 . 1 3 . 1 4 . 2 3,3、如图，在 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，连接 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F ， : =4:25, 则 DE： EC= （ ） . 2:5 . 2:3 . 3:5 . 3:2,4、如图，在 中，两条中线 BE ，CD相交于点 O，则 : =（ ） . 1:4 . 2:3 . 1:3 . 1:2,第九节 利用位似放缩图形,学习目标,1、理解位似图形的概念及性质。,2、位似图形与坐标变换的关系。,例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片

27、上,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，,活动1 观察,图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心,O,O,O,活动2 观察,知识点1 位似图形的概念,如果两个相似多边形的每组对应点的连线都经过同一个点，这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。,注意：, 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。, 位似图形上任意一对对应点到位似中

28、心的距离比叫做位似比，位似比等于相似比。, 位似图形的对应边平行或在同一直线上。,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD 缩小到原来的1/2，,1. 在四边形外任选一点O（如图），, = = = = 1 2,如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ，

29、）；A（ ， ），B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,知识点2 坐标系中的位似,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的横坐标、纵坐标都乘 或,例 如图，在直角坐标系中

30、，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上 ，如果矩形 与矩形 OABC 关于 O 位似，且矩形 的面积等于矩形 OABC 的 1 4 ，那么点 的坐标是 （ ）. 2，3 . 2，3 . 3，2 或 2 , 3 . 2 , 3 或 2 , 3,随堂练习,1、下列命题中，正确的是（ ）全等的图形一定是位似图形 B. 相似的图形一定是位似图形C. 位似图形一定是全等图形 D. 位似图形一定是相似图形,2、下列图形是位似图形的有 （ ）2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对,3、如图，与 是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2A , =8,则 = 。,18,4、如图，正方形 和正方形 是位似图形，点 F坐标为（1 ，1） ，点 C 的坐标为 （4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。,2,0 4 3 ， 2 3,