北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形教学课件.ppt

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1、,1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 菱形的性质,九年级数学上（BS） 教学课件,1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）,学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.,导入新课,情景引入,欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,导入新课情景引入欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢

2、？这节课让我们一起来学习吧.,欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一,讲授新课,思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,邻边相等,讲授新课菱形的性质一思考 如果从边的角度,将平行四边形特,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形是特殊的平行四边形.平,活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：,活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的

3、图形(如图），并回答以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：（1）四边形ABCD

4、是平行四边形， AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.,证一证,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与,（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是平行四边形, OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,（2）AB = AD,ABCOD,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊

5、性质.,对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.,角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长,解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm),典例精析,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，,例2 如图，在菱

6、形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.,证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF. AEAF.,菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角,例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CF,例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.,证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DA

7、E，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA ，AODBEA ，AOBE .,例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，A,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20,C,练一练,2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.,第1题图,第2题图,6cm,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，ABC练一练,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,C,2.如图，在菱形AB

8、CD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14,当堂练习,B,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）,3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC _.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_.,3cm,30,5cm,3cm30ABCOD5cm,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线长为11cm，菱形的周长为_.,44cm,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角44cmA,4.如图，四边形ABCD是

9、菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=EDC.AFD=CBE,4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于,课堂小结,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,周长=边长的四倍,角,对角线,1.两组对边平行且相等；2.四条边相等,两组对角分别相等，邻角互补邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角,课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角,1.1 菱形的性质

10、与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（BS） 教学课件,第2课时 菱形的判定,1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲,1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）,学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题 菱形的定义是什么？性质有哪些

11、？,一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,思考 还有其他的判定方法吗？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四,讲授新课,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗？,讲授新课对角线互相垂

12、直的平行四边形是菱形一前面我们用一长一短,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,证一证,ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.,菱形的判定定理：,归纳总结,对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：,又四边形ABCD是平行四边形，, OA=4,OB=3,AB=

13、5，,证明：,即ACBD，, AB2=OA2+OB2，,AOB是直角三角形，,典例精析,四边形ABCD是菱形.,例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点,例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.,例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、B,练一练,在四边形ABCD中，对

14、角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD,B,练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一,小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？,猜想：四条边相等的四边形是菱形.,四条边相等的四边形是菱形二小刚：分别以A、C为圆心,以大于,证明：AB=BC=

15、CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,证一证,证明：AB=BC=CD=AD;ABCD已知：如图，四边形A,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形 ABCD是菱形.,菱形的判定定理：,归纳总结,四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述,下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱

16、形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,下列命题中正确的是,证明： 1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形.,2,例3 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,证明： 1= 2,2例3 如图,在ABC中, A,例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A

17、，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形,证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形,四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，B,当堂练习,1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形,2.一边长为5cm平行四边形

18、的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .,312cm2,当堂练习1.判断下列说法是否正确 2.一边长,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形故选B,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下,证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO

19、，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，四边形ADCE是菱形,4.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.,B,C,证明：MN是AC的垂直平分线，4.如图，ABC中，AC的,（1）证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四边形ABEF为平行四边形，AB=AF，四边形ABEF为菱形；,5.如图,在平行四边形ABCD中

20、，用直尺和圆规作BAD的 平分线交BC于点E，连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,（1）证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，,（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,解：四边形ABEF为菱形，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO =4，AE=2AO=8,（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,运用定理进行计算和证明,菱形的判定

21、,定义法,判定定理,课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平,1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合,九年级数学上（BS） 教学课件,1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法.,学习目标,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一学习目标,1平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质

22、3菱形是 图形也是 图形4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 ,平行且相等,相等,互相平分,平行四边形,轴对称,中心对称,相等,垂直且平分,复习引入,导入新课,1平行四边形的对边 ，对角,6.平行四边形的面积=_.,A,B,C,D,底高,7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积 =_.,BCDF,思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？,6.平行四边形的面积=_.ABCDF底高7,问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?,思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,能.过点A作AE

23、BC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,讲授新课,菱形的面积一问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.,你有什么发现？,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于,例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.,求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形A

24、BCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 求,菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半,菱形的面积计算有如下方法：(1)一,例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.,解：花坛ABCD是菱形，,例2 如

25、图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60,【变式题】 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积,解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，,【变式题】 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的,OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）,菱形中的相关计算通

26、常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,菱形中的相关计算通常转化为直角三角,练一练,如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm,B,练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个,如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？,做一做,平行四边形,菱形的判定与性质的综合问题二如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？,菱形,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重

27、叠的部分ABCD是什么图,A,C,D,B,分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.,由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，,然后通过证ABEADF，即得AB=AD.,E,F,ACDB分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边,例3 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；,(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；,例3 如图

28、，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，,(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .,(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积,判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,(2)解：BCF120，(2)若CE4，BCF,练一练,如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.,解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DA

29、B，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8,练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=,1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.,2.如图，菱形ABCD中BAC120，则BAC_.,6cm,60,3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm,当堂练习,1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.2,4. 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.

30、,解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .,4. 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点,5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3 (菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB = BD = 6.,5.如图，在菱形ABCD中，对角线A

31、C与BD相交于点O，B,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA = = =AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.,在RtAOB中，由勾股定理，得ABCOD,课堂小结,菱形的性质与判定的综合性问题,菱形的面积,综合运用,面积=底高=两条对角线乘积的一半,课堂小结菱形的性质与判定的综合性问题菱形的面积综合运用面积=,1.2 矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 矩形的性质,九年级数学上（BS） 教学课件,1.2 矩形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授,1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（

32、重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）,学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.导入新课情景引入,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能,讲授新课,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四

33、边形教具演示,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,平行四边形矩形有一个角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,活动2：

34、,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四个角都是直角.,猜想2 矩形的对角线相等.,你能证明吗？,ABCDO物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你,证明：四边形ABCD是矩形, B=D,C=A, ABDC. B+C=180. 又B = 90, C = 90. B=C=D=A =90.,如图,四边形ABCD是矩形,B=90.求证： B=C=D=A=90.,A,B,C,D,证一证,证明：四边形ABCD是矩形, 如图,四边形ABCD是矩形,证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中

35、,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=DB.,证明：四边形ABCD是矩形,ABCDO如图,四边形ABCD,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,归纳总结,几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：归纳总结几何,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,

36、AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等边三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明：连接DE.AD =AE,AED =ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=A

37、ED.又DFAE, DFE=C=90.,又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,D,例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积,解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知12，13，BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C,思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,

38、折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形的性质：对称性： .对称轴：.,轴对称图形,2条,思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.,练一练,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,练一练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、C,3.如图，在矩形

39、ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度数,解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.,3.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BA,活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.,问题 RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,直角三角形斜

40、边上的中线的性质二A B C D,O,D,证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.,AO=OC, BO=OD，四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,平行四边形ABCD是矩形，,AC=BD，,如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ?,BO= BD= AC.,1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,证一证,OCBAD证明: 延长BO至D, 使OD=BO,AO=,例4 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；,解：AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，DE

41、AE AB 105， DFAF AC 84，四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418；,例4 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC,(2)求证：EF垂直平分AD.,证明：DEAE，DFAF，E、F在线段AD的垂直平分线上， EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,(2)求证：EF垂直平分AD.证明：DEAE，DFAF,例5 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.,解：连接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 点G是BC的中点，EG

42、 BC，DG BC. EGDG. 又点F是DE的中点， GFDE.,在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,例5 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F,归纳总结,直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型,归纳总结直角三角形斜边上的中线上的性质常见类型,如图，在ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm.,6,10,5,练一练,如图，在ABC中,ABC = 90,BD是斜边AC上

43、的,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,C,当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (,4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm,2.5,5.如图，ABC中，E在AC上

44、，且BEACD为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_,6,第4题图,第5题图,4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E,6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,O,E,(1)证明：四边形ABCD是矩形,AC= BD,ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.,6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=

45、8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE,7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.,解：连接OP.四边形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF

46、=12，即5PE+5PF=24，PE+PF= .,能力提升：,7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的,课堂小结,矩形的相关概念及性质,具有平行四边行的一切性质,四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,课堂小结矩形的相关概念及性质具有平行四边行的一切性质四个内角,1.2 矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 矩形的判定,九年级数学上（BS） 教学课件,1.2 矩形的性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲,1.经历矩

47、形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点),学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握,复习引入,导入新课,问题1 矩形的定义是什么？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,问题2 矩形有哪些性质？,矩形,边：,角：,对角线：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,复习引入导入新课问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直,思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？,这节课我们一起探讨矩

48、形的判定吧.,思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢,讲授新课,类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.,问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？,矩形是特殊的平行四边形.,类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.,讲授新课对角线相等的平行四边形是矩形一类比平行四边形的定义也,问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？,我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,不对，等腰梯形的对角线也相等.,不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.,思考

49、 你能证明这一猜想吗？,问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，,已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定义）.,证一证,已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.,归纳总结,几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.,矩形的判定定理：归纳总结几何

50、语言描述：ABCD,思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？,对角线相等的平行四边形是矩形.,思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等,解：四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC= AC，,OB=OD= BD.,又OA=OD，,AC=BD，,四边形ABCD是矩形，,BAD=90.,又OAD=50，,OAB=40.,典例精析,例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点,例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F