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1、第16周 工程问题(一）,在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。,知识要点,【例题1】加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【思路导航】 这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲、乙一起做，完成时间是： 1（1/12+1/10）=60/11（时）（2）若由甲、乙、丙一起做，完成时间是： 1（1/12+1/
2、10+1/15）=4（时）（3）若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：（1-1/12x2）（1/10+1/15）+2=7（时）,【练习1】1修一条水渠，甲工程队单修需20天完成，乙工程队单修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？,方法有多种。甲、丙两个工程队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30）=12（天）甲、乙、丙三个工程队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30+1/15）=20/3（天）乙工程队先做一天，再由甲、丙两个工程队一起做，完成时间是：（1-1/15）（1/20+1/30）1=61/5（天）,2.修一条路，甲队单独修需8天
3、完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。若要在6天内完成，应该怎么办？,方法有多种。甲、丙两队一起做，完成时间是：1（1/8+1/12）=24/5（天）甲、乙、丙三队一起做，完成时间是：1（1/8+1/10+1/12）=120/37（天）,3.一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。若要在15天内完成，应该怎么办？,方法有多种。乙、丙两队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30）=12（天）甲、乙、丙三队一起做，完成时间是：1（1/20+1/30+1/60）=10（天）,【例题2】一 项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需4
4、5天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工效+乙工效=1/36乙工效十丙工效=1/45 甲工效十丙工效=1/60（甲工效十乙工效十丙工效）2=1/36+1/45+1/60甲工效十乙工效十丙工效=（1/36+1/45+1/60）2=1/30丙：1（1/30-1/36）=180（天）甲：1 （1/30-1/45）=90（天）乙：1（1/30-1/60）=60（天）答：甲独做需90天完成，乙独做需60天完成，丙独做需180天完成。,【练习2】1.一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。如果甲、乙
5、、丙三队一起做，需几天完成？,甲、乙、丙三队的工作效率之和是【（1/12+1/15+1/20）2】。1【（1/12+1/15+1/20）2】=10（天）,2.放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。若同时打开1，2，3，4号阀门，则多少分钟可以完成？,同时打开4个阀门每分钟可以完成总量的【（1/20+1/21+1/28+1/30）3】。1【（1/20+1/21+1/28+1/30）3】=18（分）,3.某工程由 一、二、三小队
6、一起做，需要8天完成；由二、三、四小队一起做，需要10天完成；由一、四小队一起做，需要15天完成。如果按一、二、三、四、的顺序，每个小轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成？,四个小队的工作效率之和是【（1/8+1/10+1/15）2】。1-（1/8+1/10+1/15）2x6=1/8 工程由第三小队最后完成。,【例题3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？【思路导航】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完成这项工程，甲、乙所用时
7、间的比是2：3。乙：（2+3）（3-2）/3=15（天）甲 ：15-（2+3）=10（天）1（1/15+1/10）=6（天）答：甲、乙两人一起做需6天完成。,1.一项工程，如果由甲独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成；如果先由甲、乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？,根据题意可知，甲3天的工作量等于乙5天的工作量，那么两者完成这项工程所需时间的比是3：5，单独完成工程乙比甲多用5天，这5天是甲所需时间的 . 5 = 7.5（天）,2.一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。现
8、在甲、乙两人一起做3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独完成这项任务需要多少天？,根据题意可知，甲3天的工作量等于乙5天的工作量，那么两人完成这项任务所需时间的比是3：5。 （3+5） =12（天）,3.一项工程，甲、乙、丙三人一起做需13天完成。如果丙体息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人一起多做1天。这项工程由甲独做需多少天完成？,甲工效：乙工效：丙工效=3：1：21（ x ）=26（天）,休息10分钟。,【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以
9、完成这项工作的2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】 将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几。（2/31/62）（62）1/12丙每小时完成这项工程的几分之几。（2/31/63）（63）1/18甲、丙合做需完成的时间为：1（1/12+1/18）7又1/5（小时）,【练习4】1一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、
10、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？甲的工作效率：（13/18-1/42）（4-2）=1/9丙的工作效率： (11/18-1/4x2)(4-2)=1/18甲、丙一起做需要的时间： 1（1/ 9+1/18）=6（时）,2一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？,乙队每天能做全工程的：【1-（1/6x3+1/10 x3）】（6-3）=1/15。乙队独做这项工程需要的时间：11/15=15（天）,3一项工程，甲、乙两队合做10天完
11、成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？,乙队每天能做全工程的：【1-（1/10 x4+1/8x4）】（11/2-4）=1/15.乙队独做这项工程需要的时间：11/15=15（天）,4一件工作，甲、乙两人合做4小时完成，乙、丙两人合做5小时完成。现在由甲、丙两人合做2小时后，余下的工作乙6小时可以完成。乙独做这件工作需多少小时可以完成？,乙的工作效率： 【1-（1/42+1/5x2）】(6-2-2）=1/20乙独做这件工作需要的时间：11/20=20（时）,【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙
12、队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修4+711天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的：【1（1/24+1/30）】（4+7）71/40三队合修完成时间为： 1（1/24+1/30+1/40）10（天）,【练习5】1一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？乙每小时做这件工程的：（
13、1-1/12x4）（6+4）=1/15.甲、乙两人一起做需要的时间：1（1/12+1/15）=6又2/3（时）,2一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？,甲、乙两队完成的工作量：（1/120+1/40）x（8+12）=2/3丙队单独挖需要的时间：1（1-2/3）12=36（天）,3一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？,.乙的工作效率：【1-(1/63+1/103)(9-3-3)=1/15丙的工作效率：1/10-1/15=1/30三人一起做需要的时间：1（1/6+ 1/30）=5（天）,4一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队独做24天后，乙队加入，两队又一起做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队单独做这项工程需多少天可以完成？,甲队的工作效率：【1-1/30 x（12+15）】（24-15）=1/90甲队独做需要的时间：11/90=90（天）,再见 ！早点交作业哦！,
