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1、主备人：张志凌,一元二次方程在几何中的应用,到现在为止，我们学习过哪些几何的计算公式？,会用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题。培养学生数学建模思想。训练学生合作交流的能力。,学习目标,（1）整体的，系统的审题。（2）根据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系。（3）设未知数，列出方程。（4）正确的求解方程。（5）检验解的合理性。（6）写出答案。,解应用题的步骤：,如图，在一幅长8分分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。,合作探索：,解：,设金色纸边的宽为x，根据题意得： (8+x)(6+x)=8
2、0 解得题中 不符合实际问题，要舍去。答：图中金色纸边的宽度为2分米。,方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,如图，在一幅长8分分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶金色纸边，若要使整个挂图与风景画的长宽比例相同，且挂图面积是80平方分米，应如何设计金色纸边的宽度？,扩展,1,若长方形的面积为150 ,并且长比宽多5cm则长为 cm，宽为 cm。 2，用两段等长的铁丝恰好可分别围成一个正五边形和六边形，其中正五边形的边为 ，正六边形的边长为 （其中 x0 ）则这两段铁丝的总长为 cm. 3,菱形ABCD的对角线长为6，AB的长时方程 的一个根，则菱形ABCD的周长是 。,练习,4，如图，张大叔从市场
3、上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 的无盖长方体，且此长方体的底面比宽多2m，现已知购买这种铁皮没平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮花了多少钱？,5,在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由（2）请你帮助小颖求出图中的x（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图（a）（b）有共同特点的设计草图，并加以说明,如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从
4、点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米（2）P，Q两点间距离何时最小,专题二,解：（1）设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米则AP=3x，CQ=2x作QMAB于M，则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|， ，解得：x=85=1.6或x=245=4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2） ，当16-5x=0时，即x=165时，PQ最小,解决动点问题应注意 那些问题？,1，弄清楚各动点的起点及终点，这些往往是确定取值范围的依据。2，
5、利用点的运动速度得到点运动距离的代数式。3，能画出点运动到某一时刻的图形，从而找出等量关系。,1，如图，已知直线AC的解析式为y=4/3x+8,点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位/秒的速度移动,点Q从O点开始沿OC向点C以2个单位/秒的速度移动.如果P;Q两点从A;O同时出发,经过几秒钟,能使PQO的面积是8个平方单位?,练习,如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 。,练习,解：有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 ，由题意，得123x（50-2x）=450，整理，得 ，解得 （2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450 ，由题意，得123x（2x-50）=450，整理，得 ，解得 （舍去）答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450 ,择其善者而为之，择其不善而改之！,努力吧同学们到中考结束我们一起到草原上看蓝天白云！希望你们做草原上的骏马！,
