《华东师大版九年级数学下册263实践与探索第2课时二次函数与一元二次方程(不等式)的关系课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版九年级数学下册263实践与探索第2课时二次函数与一元二次方程(不等式)的关系课件.ppt（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、26.3 实践与探索,第26章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系,26.3 实践与探索第26章 二次函数导入新课讲授新课当,学习目标,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.,学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之,导入新课,情境引入,问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：
2、m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2，考虑以下问题：,导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面,讲授新课,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？,h=20t-5t2,讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m
3、？,20,4,解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.,当球飞行2秒时，它的高度为20米.,h=20t-5t2,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?,20.5,解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.,h=20t-5t2,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,0=20t-5t2
4、,t2-4t=0,t1=0,t2=4.,当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.,即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.,h=20t-5t2,（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值且a0时，二次函数为一元二次方程.,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二,所以二次函数与一元二次方程关系密切,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24
5、x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,所以二次函数与一元二次方程关系密切例如，已知二次函数y =,思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.,利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考,观察图象，完成下表：,0个,1个,2个,x2-x+1=0无解,0,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,1xyOy = x26x9y
6、 = x2x1y = x,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次,例1：已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值,(1)证明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴
7、总有两个交点；,例1：已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m,(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1或2.,例1：已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值,(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，例1：已知,变式：已知：抛物线yx2axa2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；
8、(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值,(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x1(2)x2(2)(x1x2)22x1x2a22a43，a1.,变式：已知：抛物线yx2axa2.(1)证明：,例2：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.,分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法
9、叫作图象法.,例2：求一元二次方程,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x
10、22.4.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；,(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);,(3)确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2,例3
11、:已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0的近似根为()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx13，x21,解析：由图象可得二次函数yax2bxc图象的对称轴为x1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，x20.5；又对称轴为x1，则 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故选B.,B,例3:已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元,解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确,解答本题首先需要根据图象估计
12、出一个根，再根据对称性,利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).,y = x22x2,解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7，x22.7.,练一练,利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1),一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 .,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y,问题1 函数y
13、=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;不等式ax2+bx+c0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.,y,x1=-1， x2=3,x3,-1x3,合作探究,二次函数与一元二次不等式的关系四问题1 函数y=ax2+,拓广探索：,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 _;不等式ax2+bx+c2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2x4,y,拓广探索：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么3-1Ox,问题2：如果不等式a
14、x2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,2,O,x,问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x,问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是多少？,0,解：（1）当a0时, ax2+bx+c0无解；,（2）当a0时, ax2+bx+c0的解集是一切实数.,3,-1,O,x,问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，,试一试：利用函数图
15、象解下列方程和不等式:(1) -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.,x1=-1 , x2=2,1 x2,x1-1 , x22,x2-4x+4=0,x=2,x2的一切实数,x无解,-x2+x-2=0,x无解,x无解,x为全体实数,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:xy020 xy-12,知识要点,有两个交点x1,x2 （x1x2）,有一个交点x0,没有交点,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系,y0，x1xx2.y0，x2x或xx2 .,y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.,y0.x0之
16、外的所有实数；y0，无解,y0.x0之外的所有实数；y0，无解.,y0，所有实数；y0，无解,y0，所有实数；y0，无解,知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,当堂练习,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常,2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(-2，0) ( ，0),2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于,
