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1、25.1 在反复实验中观察不确定现象,华东师大版 数学 九年级上册,25.1 在反复实验中观察不确定现象华东师大版 数学 九,复习频数：事件出现的次数.频率：事件出现的次数与总次数的比值必然事件:每次实验都一定会发生的事件不可能事件：在每次实验中都一定不会发生的事件.随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件.,复习,下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？,将一小勺白糖放入一杯温水中，并用筷子不断的搅拌，白糖溶解.测量某天的最低气温，结果为350.小强打开电视机，电视里正在播放广告.互为倒数的两个数的积等于0.下过一场雨后，天空上出现一条彩虹.,不可能事件,必然事
2、件,不可能事件,不确定事件,不确定事件,下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？将一小勺白糖放,1.抛掷一枚硬币的实验结果,实验者抛掷硬币次数（n）出现正面次数（m）出现正面概率（m/,2.抛掷两枚硬币,从图中可以看出实验次数比较少时，成功率变动比较大，表现为“波澜起伏”，但是实验次数比较多时成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多稳定在0.250附近.,2.抛掷两枚硬币 从图中可以看出实验次数比较少,思考（1）在实验中，“出现两个正面”的频率稳定在 附近，“出现一正一反”的频率稳定在 附近.,（2）如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和（
3、1）中一致吗？,思考（2）如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定,概括,在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值.正因为不确定现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，我们可以用平稳时的频率估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小.,概括在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的,25.2 随机事件的概率,第1课时,华东师大版 数学 九年级上册,25.2 随机事件的概率第1课时华东师大版 数学 九年级,必然事件：一定会发生的事件,叫做必然事件.,（1）导体通电时发热
4、，（2）抛一石块，下落”都是必然事件,必然事件、不可能事件、随机事件,不可能事件：一定不会发生的事件,叫做不可能事件.,（3）在常温下，铁能熔化，（4）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化。,随机事件：可能发生也可能不发生的事件,叫随机事件.,（5）李强射击一次，中靶，（6）掷一枚硬币，,确定事件,复习导入,必然事件：一定会发生的事件,叫做必然事件.（1）导体通电时,1.抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果：_或_.“出现正面”的频率为_.,“出现正面”,“出现反面”,0.5,2.抛掷一枚正四面体骰子，四个顶点分别标有1、2、3、4，抛掷“4”的频率为_.,0.25,1.抛掷一枚普通硬币仅有两种
5、可能的结果：_,一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用P（事件）表示.,探索新知,一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用P（事件）,0.5左右,出现正面；出现反面,0.25左右,掷得“1”；“2”；“3”；“4”；“5”；“6”,0.17左右,掷得“1”；“2”；“3”；“4”；,0.25左右,抽得黑桃；红桃；梅花；方块,你知道如何求事件发生的概率了吗？,游戏关注的结果频率稳定值所有机会均等的结果关注的结果发生的概,也有同学说：它表示每6次就有1次掷得“6”,你同意这种说法吗？,错误.概率表示的是事件发生的可能性，并不是一定是掷6次，就一定发生1次掷得“6”.,也有同学说：它表示每6次
6、就有1次掷得“6”,你同意这种说,2.下列事件是什么事件？它们发生的概率是多少？（1）每天太阳从西边落下.（2）在一个装有5个红球、3个黑球、2的白球的袋子中摸到绿球.,必然事件，,概率为1.,不可能事件，,概率为0.,你能总结事件发生的概率的取值范围吗？,0P(A)1. 当A为不可能事件时，P(A)=0;当A为必然事件时，P(A)=1.,2.下列事件是什么事件？它们发生的概率是多少？必然事件，概率,班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？,思路引导
7、：,分别计算抽到男同学名字和抽到女同学名字的概率，然后两者比较.,P（抽到男同学的名字）=,P（抽到女同学的名字）=,所以抽到男同学的概率大.,解：,掌握新知,班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名,如果重复抽很多次的话，那么平均每抽21次有11次抽到“男同学的名字”.,2.P(抽到女同学的名字)+P(抽到男同学的名字)=100%吗？如果改变男女同学的人数，这个关系还成立吗？,等于100%.,仍然成立.,不同意.男同学人数比女同学人数多，发生的概率要大.,如果重复抽很多次的话，那么平均每抽21次有11次抽,一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.
8、布袋中的球已经搅匀.从布袋中任意取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？,解:,P（取出黑球）=,P（取出红球）=,还有其他方法没有？,一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色,甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大？,思路引导：,分别计算两个袋中取出黑球的概率，然后比较.,【解】,在甲袋中，P（取出黑球）=,在乙袋中，P（取出黑球）=,所以，选乙袋成功的机会大.,甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个
9、红,1.投掷手中的一枚普通的正四面体骰子，“出现数字1”的概率是_.2.口袋里有8个红球,3个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任取一个,则P(取到红球)= ,P(取到黑球)=.3.从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张， （1）P （抽到红心） = ； （2）P （抽到不是红心）=_； （3）P （抽到红心3）=_； （4）P （抽到5）= .,巩固练习,1.投掷手中的一枚普通的正四面体骰子，“出现数字1”的概率是,4.在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是5的倍数； （2）该卡片上的数字不是5的倍数.,解:,P（5的
10、倍数）=,P（不是5的倍数）=,4.在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1,5.一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8.投掷这枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果.（1）掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？,5.一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、2、,（2）抛掷的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？,（3）抛掷的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？,一个事件发生的各种等可能的概率之和等于1,（2）抛掷的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思,6.袋中装有大小相同的3个
11、绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中任意摸出1个球，分别求以下各个事件发生的概率：（1）摸出的球的颜色为绿色；（2）摸出的球的颜色为白色；（3）摸出的球的颜色为蓝色；（4）摸出的球的颜色为黑色；（5）摸出的球的颜色为黑色或绿色；（6）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色.,【解】,6.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中任,7. 一个不透明的玻璃箱中装有大小相同的1个蓝球、2个黑球、3个红球和4个黄球，闭上眼从玻璃箱中摸出一个球，想一想以下4个事件发生的概率是多少？ （1）摸出的球颜色为红色；,P（摸出红球）=,（2）摸出的球颜色为黄色；,P（摸出黄球）=,（3）摸出的球颜色为蓝色；
12、,P（摸出蓝球）=,（4）摸出的球颜色为黑色.,P（摸出黑球）=,7. 一个不透明的玻璃箱中装有大小相同的1,事件发生的概率：,一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用P（事件）表示.,概率的计算公式：,概率的取值范围：,0P(A)1,归纳小结,事件发生的概率： 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概,25.2 随机事件的概率,第2课时,华东师大版 数学 九年级上册,25.2 随机事件的概率第2课时华东师大版 数学 九年级,2.概率的计算公式是什么？,表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率。,3.计算概率最关键的有两点：,1.什么是概率？,(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪
13、些结果；(2)要清楚所有机会均等的结果。,复习导入,2.概率的计算公式是什么？表示一个事件发生的可能性的大小的这,随机掷两枚均匀的硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少?,开始,正,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),反,第一枚,第二枚,探索新知,随机掷两枚均匀的硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少?开始正,随机掷两枚均匀的硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少?,总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而两个正面朝上的结果有1种: P=1/4.,由以上的例题过程我们常把它称为树状图。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.,随机掷两枚均匀的
14、硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少?,抛掷一枚普通的硬币3次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？,分析：,对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图.,抛掷一枚普通的硬币3次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.,正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,解：,综上，共有以下八种机会均
15、等的结果：,P（正正正）P（正正反）,所以，这一说法正确.,开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每,画树状图求概率的步骤:把第一个因素所有可能的结果列举出来.随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.,归纳,画树状图求概率的步骤:归纳,口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果: (1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？,掌握新知,口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从
16、中摸出1个球，放回搅匀,在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.,开始,第一次,红,白,红,白,红,白,第二次,从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 他的分析有道理吗？为什么？,在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的,把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的方法看看有哪些等可能的结果,分析,开始,红,白1,白2,红,白1,白2,红,白1,白2,红,白1,白2,第一次,第二次,把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的方法看看有哪些等,从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”
17、这三个事件中，“摸出 _”概率最小，等于 ，“摸出一红一白”和“摸出 ”的概率相等，都是 .,两红,两白,从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事,投掷两枚普通的正方面体骰子,所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大,其概率是多少？,分析:这一问题有树状图分析是否简单? 如果利用表格来列举所有可能得到的点数之积是否可行?试试看?,解：列表如下:,投掷两枚普通的正方面体骰子,所得点数之积有多少种可能？点数之,解：列表如下:,由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以看出积为 的概率最大，其概率等于,总结： 利用表格，按规律分别组合，列出所有可能的结果，再从中选出符合事件结果的个
18、数，是分析概率的另一方法。,一 二123456112345622468101233,“石头，剪刀，布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”，“剪刀”，“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负。 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？,“石头，剪刀，布”是一个广为流传的游,解：（1）作出树状图,开始,甲,石头,剪刀,布,乙,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,由树状图可得所有机会均等的结果有9个，其中3个（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）是我们关注的
19、结果。,所以 P(同种手势)=,=,解：（1）作出树状图开始甲石头剪刀布乙石头剪刀布石头剪刀布石,由表格可得所有机会均等的结果有个，其中不分胜负的结果有个。,（剪刀，布）,（石头，布）,布,（剪刀，布）,（剪刀，石头）,剪刀,（石头，布）,（石头，剪刀）,石头,布,剪刀,石头,乙出的拳,甲出的拳,(2)列表如下：,所以（不分胜负）,（石头，石头）,（ 剪刀，剪刀）,（布，布）,由表格可得所有机会均等的结果有个，其中不分胜负的结果有,1.有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同
20、意这种说法吗？为什么？,解：画树状图分析如下:,开始,硬币1,正,反,硬币2,硬币3,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,巩固练习,1.有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种,由以上数状图可以看出来：,所以以上说法不正确.,由以上数状图可以看出来：所以以上说法不正确.,2.有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？,解：,假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：,红1,黑1,黑2,红2,红1,黑1,黑2,红2,红1,黑1,黑2,红2,红1,黑1,黑2,红2,开始,第一次,第二次,2.有两双手套，形状、大小，完全相同
21、，只有颜色不同。黑暗中，,P(配成一双),=,=,由以上数状图可以看出来：,共有以下12种机会均等的结果：,P(配成一双)=由以上数状图可以看出来：共有以下12种机会,3.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?,解：所有可能出现的结果如下：,A 红 红 蓝,B 红 蓝 蓝,一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。,3.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的,4.如图
22、,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,4.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,解:每次
23、游戏时,所有可能出现的结果如下:转盘112(1,1),5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转,5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，,对所有可能出现的情况进行列表，如下图,左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P(三辆车全部继续直行)=（2）两辆车右转，一辆车左转的结
24、果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P(至少有两辆车左转)=,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性,利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样,归纳小结,归纳小结,25.2.3列举所有机会均等的结果,华东师大版 数学 九年级上册,25.2.3列举所有机会均等的结果华东师大版 数学 九年,学习目标：,1、理解并掌握列表法和树状图法求随机事
25、件 的概率 2、能正确识别在什么条件下使用列表法或者树状图 法3、培养学生分析问题解决问题的能力,学习目标：1、理解并掌握列表法和树状图法求随机事件,学习重点会用列表法和树状图法求随机事件的概率,知识难点1、列表法如何编制表头，树状图的画法2、列表法和树状图的选取方法,学习重点知识难点,射线,射线,问题：齐王和他的大臣田忌各有上、中、下马各一匹，每场比赛三马各比赛一次，共三场，胜的次数多的为赢。齐王每次总是先出上马，再出中马，最后出下马，但是田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马。结果田忌屡战屡败，后来田忌接爱了孙膑的建
26、议，结果两胜一负，胜了齐王。,1、你知道孙膑给的是什么样的建议吗？2、如果不知道齐王出马的顺序，田忌能胜的概率是多少呢？,射线射线问题：1、你知道孙膑给的是什么样的建议吗？,探究新知,例 同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率（1）三枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝下（3）至少有两枚硬币正面朝上,【分析】对于每枚硬币的抛掷，出现正面和反面的概率相等，但是抛掷三枚硬币均等的结果如何列举呢？我们可以借助树状图来解决这个问题。,探究新知例 同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率【分析】对于,解：由题意可列树状图如下,开始抛掷,正,反,正,反,正,反,正 反 正 反 正 反 正 反,第1
27、枚第2枚第3枚,抛掷一枚硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。所以P（正正正）=1/8，P（两正一反）=1/4，P（至少两正）=1/2,有人说抛掷三枚硬币只有四种结果：1全是正面，2两正一反，3两反一正，4全是反面，因此这四个事件的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？,解：由题意可列树状图如下开始抛掷正反正反正反正 反 正,拓展应用,口袋中有一个红球和两个黑球，它们除了颜色外没有任何区别，充分搅匀后摸出一个球记下颜色后放回，再次搅匀后摸出一个球，求两次都摸出黑球的概率和摸出一红一黑的概率,【注意】1、袋子里有两个黑球，画树状图时如
28、何标记才不至于混淆呢,2、先摸出一个球放回去，和不放回去的概率会相同吗，画树状图时有哪些地方应注意区别,拓展应用口袋中有一个红球和两个黑球，它们除了颜色外没有任何区,解：列树状图如下,开始,黑1 黑2 红,黑1 黑2红黑1黑2红黑1黑2 红,共有机会均等的9种结果，其中两次均摸到黑球的结果有4种，摸到一红一黑的结果有4种，所以P（黑黑）=4/9，P（红黑）=4/9,这个问题我们也可以列表来计算概率,解：列树状图如下开始黑1 黑2,解：列表如下,从表格可以看出，共有9种机会均等的结果，其中两次均摸到黑球的结果有4种，摸到一黑一红的结果有4种所以P（黑黑）=4/9，P（红黑）=4/9,解：列表如下
29、黑1黑2红黑1黑1黑1黑1黑2黑1红黑2黑2黑1,我们用树状图和列表法两种不同的方法解决了这个问题，这两种方法各有什么优势呢？,1、树状图画的快，适合3次及3次以上的实验活动，不过是多画几个树枝而已，但在2次活动中，若分支过多，容易显得杂乱，如从一副扑克牌中抽取两张，恰好都是方块的概率。2、列表法画出表格，整齐有条理，便于计算概率，但画的慢，况且表格只有纵栏和横栏两种，适合2次实验活动，如果本题摸3次球时，表格就不太好画了。,想一想,我们用树状图和列表法两种不同的方法解决了这个问题，这两种方法,拓展提高,小明和小亮玩扑克牌游戏，分别用牌面为1、2、3的三张扑克，洗匀后小明从中抽取一张，不放回，
30、小亮再从剩下的牌中抽取第二张，两张扑克上的数字的乘积为奇数时小明获胜，为偶数时小亮获胜。你认为这个游戏公平吗？请说出你的理由。,【分析】1、由于本题是两次活动，所以可以画树状图或者列表来列举出所有机会均等的结果，从而求出两人获胜的概率以做比较；2、第一次抽取后没有放回，那么在画图时和前面的问题还相同吗，会有哪些区别？,拓展提高小明和小亮玩扑克牌游戏，分别用牌面为1、2、3的三张,解：,1 2 3,2 3 1 3 1 2,小明小亮 积,2 3 2 6 3 6,共有机会均等的6种结果，其中积为奇数的有2种，为偶数的有4种，所以P（奇数）=1/3P（偶数）=2/31/32/3，所以游戏不公平，对小亮
31、有利,积,明,亮,解：1 2,露一小手,甲乙两人玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，但是甲老输，就认为这个游戏不公平。请你用所学知识帮甲分析下这个游戏是否公平？,贴心小提示：本题无论是树状图还是列表都可以，但写字太多，能不能用字母代替这石头、剪刀、布呢？但要注意相互之间的输赢关系；建议同桌的同学分别选择树状图和列表法，相互对照体会下两种方法的优缺点,露一小手甲乙两人玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，但是甲老输，就认,以列表为例解：用A代表石头，B代表剪刀，C代表布，则AB，B C，C A列表及结果如下：,共有9种机会均等的结果，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有3种，两人战平的结果有3种，所以P（甲胜）
32、=P（乙胜）=1/3，因此游戏是公平的,以列表为例ABCA平甲胜乙胜B乙胜平甲胜C甲胜乙胜平共有9种,课堂小结,1、今天我们学习了画树状图和列表法，但两种方法各有优劣，解题时注意选择合适的方法。2、树状图画的快，适合3次及3次以上的实验活动，不过是多画几个树枝而已，但在2次活动中，若分枝过多，容易显得杂乱；列表法画出表格，整齐有条理，便于计算，但画的慢，况且表格只有纵栏和横栏两种，适合2次实验活动。3、在列举出现的各种结果时，要注意做到不重复、不遗漏。,课堂小结1、今天我们学习了画树状图和列表法，但两种方法各有优,课后作业,1、习题25.2 3、4、52、学习检测P90-P91,课后作业1、习题25.2 3、4、5,
