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1、华师大版九年级下册26,华师大版九年级下册26,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2个,2个,待定系数法,(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.,顶
2、点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.,交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数表达式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.,一般式法求
3、二次函数表达式的方法,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.一般式法求二,问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个,解： 设这个二次函数的关系式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的关系式.,解得,所求的二次函数的关系式是y=-x2-4x-3.,待定系数法步骤：1.设：
4、（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）,解： 设这个二次函数的关系式是y=ax2+bx+c,把（-3,例1.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3)和(1,3)，求这个二次函数的关系式,解:该图象经过点（2,3）和(1,3)，,3=4a+c，,3=a+c，,所求二次函数表达式为 y=2x25.,a=2，,c=5.,解得,例1.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的关系式.,解：设这个二次函数的关系式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2
5、+1，,再把点（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得 a=-1.,所求的二次函数的关系式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次,解： （-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的关系式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的关系式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,例3.选取（-3，0），
6、（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的关系式.,解： （-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+,例4.已知二次函数的图象经过点(1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标,解: 设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c.,二次函数图像对称轴为直线 ，顶点坐标为 .,例4.已知二次函数的图象经过点(1,10),(1,4),当堂练习,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .,注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2
7、,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .,顶点坐标是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式顶,3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的关系式,解：设这个二次函数的关系式为yax2bxc依题意得,这个二次函数的关系式为y2x23x4.,abc1，,c4，,a-bc-5，,解得,b3，,c4，,a2，,3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(,4.已知抛
8、物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式,解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的关系式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)，即yx21.,4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且,5.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的关系式；,解:该图象经过点（2,0）和(1,6)，,解得,二次函数的关系式为：,5.综合题：如图，已知二次函数 的图象经,(2)设该二次函
9、数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的积,解:二次函数对称轴为,c点坐标为（4,0）,(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求,7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）,A8,B14,C8或14,D-8或-14,C,7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，,8.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：,(1)求抛物线的表达式；,解：把点A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3， 3，b6，c5，抛物线的表达式是yx26x5；,8
10、.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积,CDx轴，点C与点D关于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为(7)26(7)512.点B的坐标为(0，5)，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积 8728.,(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用顶点法：y=a(x-h)2+k,用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）,待定系数法求二次函数解析式,课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物,再 见,再 见,感谢聆听,感谢聆听,
