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函数的基本性质,对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，则称f(x)这个区间上是增函数.,单调性,区间D称为f(x)的一个递增区间。,对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数.,区间D称为f(x)的一个递减区间。,2.证明函数单调性的基本步骤.(1)取值(2)作差变形即作差f(x1)f(x2)，(3)定号确定差f(x1)f(x2)的符号(4)下结论，根据符号作出结论,3.函数奇偶性的定义.奇函数：偶函数：注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.,4.判断函数奇偶性的步骤.,1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称,2.求f（-x）.,3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系.若不具有奇偶性举反例.,4.给出结论.,5.函数周期性,1.若有f（x）=f（x+T），则T为函数的最小正周期,例1.求证：函数 在（0,1）上是减函数。,例2.已知函数 的定义域 为 ，且满足下列条件： 是奇函数 在定义域上单调递减 求实数 a的取值范围。,
