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1、3.2单调性与奇偶性（综合应用）,黄陂七中高一数学备课组,函数单调性的概念：,一般地，函数f(x)的定义域为I：,函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关,复习旧知,特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数,特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数,1.偶函数定义,2.奇函数定义,3.奇偶函数的图象特征,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,复习旧知,（,0,典型例题,典型例题,典型例题,思考,学习新知,已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称
2、区间(-,0)上单调性如何?,奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递增.,证明：:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是单调递增, f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是奇函数,f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),-f(x1)-f(x2),f(x1)f(x2).函数y=f(x)在(0,+)上是单调递增.,学习新知,已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+)是单调递增.那么y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调性如何?,偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两
3、个对称的区间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-,0)上单调递减.,证明：:x1,x2(-,0),且x1-x20,y=f(x)在(0,+)上是单调递增, f(-x1)f(-x2).y=f(x)在R上是偶函数,f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)f(x2), 函数y=f(x)在(0,+)上是单调递减.,例3.已知f(x)是定义在1,1上的偶函数，在0,1上是单调递减且f(1x)f(x), 求x的取值范围.,典型例题,变式：已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，在0,1上单调递减且f(1x2)+f(1x)0, 求x的取值范围.,0,1),解:f(x)是偶函数,在0,1,f(x)是减函数,不等式f(1-x)|x|,f(x)定义域是1，1,巩固练习,1.已知函数f(x)，当x,yR时，恒有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)， 求证： f(x)是偶函数,作业,证明:令x=0,y=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).令y=0,得f(x)+f(x)=2f(0)f(x).由得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.,2.已知定义在(0,+)上的函数f(x)，满足当x,y (0,+)时，恒有f(xy)f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0, 求证： f(x)是增函数,
