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1、3.1.1函数的概念,第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示,温故知新,1、回顾初中学习的函数概念,设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.,(1)以上四个实例存在哪些变量？(2)变量的变化范围分别是什么？(3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？(4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？(5)你能从集合与对应的观点说出
2、函数的概念吗?,阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：,创设问题引出概念,问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为,S=350t,这个是函数吗？,思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？,问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为,S=350t,创设问题引出概念,t的变化范围是什么？S
3、的变化范围是什么？,A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？,这个关系是怎样建立起来的？,问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系,创设问题引出概念,W=350d,d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？,A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？,这个关系是怎样建立起来的？,问题1中的函数S=350t，问题2中的函数W=350d，对应关系(解析式)是一样的，你认为他们是同一个函数吗？为什么？,创设问题引出概念,你可以用同样的方法来分析、
4、总结一下问题3、问题4吗？,创设问题引出概念,问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？,对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.,问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高,对于数集A4
5、中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数.,上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？,上述问题的共同特征有：,都包含两个非空数集A和B;,都有一个对应关系；,对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y 与之对应,函数的概念,显然，值域是集合B的子集.在例题和例题中，定义域就是A，值域就是B.,一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.,新课讲授,
6、x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域.,1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数,123,A,B,456,f,A,B,f,f,(1),尝试练习一,是,是,不是,不是,是,不是,2.下列图像具有函数关系的是,A,D,C,B,E,y,o,x,x,y,o,做法：做一条和x轴垂直的直线，观察直线与图像在定义域内是否只有一个交点.,任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.,唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.,方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就
7、不一定是函数关系.,概念解析,注：(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”.(2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是 f 与x 的乘积，表示的是x经 f 变化后对应的函数值.所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示.(3)集合A、B与f 一起称A到B的函数，而非对应关系 f 或集合A、B叫函数.(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域.,【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.,函数的概念,旧知新解,一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域,【练
8、习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：,求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.,函数的应用,应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知的数学模型和数学规律对应上.,例题讲解,所以y=1是集合A到集合B的一个函数,解决问题（1）,P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度,解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域为t|0t24,值域为y|2y12.(2）由图知12时的温度约为9.70C,随堂练习,3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：AB是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？,解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：AB 是从A到B的函数定义域是A=1,2,3,4,5,值域C=2，3，4，5,随堂练习,函数的概念,函数的三要素,函数的符号,特殊函数的定义域、值域,定义域,值域,对应法则f,已知函数关系式求函数值,素养作业提技能,P67 1,2P72 2,5,6,谢谢,
