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1、,函数的概念及表示方法,1,第一章 函数,第一课时,知识点回顾,大家还记得，初中数学函数的定义吗？,初中阶段我们都学过那些函数呢？,在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应的就确定唯一一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量,一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k0） 二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0） 反比例函数：ykx(k为常数且k0),思 考 题,y=1是函数吗？,与,是同一个函数吗？,做 一 做,问题1、学校去市场采购教学用布，已知某种布的价 格为5元/米，设学校购买这种布x米，付款额 为y元，请大家完成下表：,2.5,5,
2、7.5,10,12.5,15,20,问题2、已知一次函数 ，请填写下表：,-5,-3,-1,1,3,5,探 究,对于问题1中所得的表格：,2.5,5,7.5,10,12.5,15,20,4,3,2.5,2,1.5,1,0.5,2.5,5,7.5,10,12.5,15,20,对于问题2中所得的表格：,-5,-3,-1,1,3,5,-5,-3,-1,1,3,5,3,2,1,0,-1,-2,能否从集合的角度来形容这两种对应关系呢？,探 究,实际上，0.5，1，1.5，2，2.5，3，4可组成一个数集0.5，1，1.5，2，2.5，3，4，记之为A； 2.5，5，7.5，10，12.5，15，20也可
3、组成一个数集 0.5，1，1.5，2，2.5，3，4，记之为B； 这样，下列对应关系,4,3,2.5,2,1.5,1,0.5,2.5,5,7.5,10,12.5,15,20,也就是数集A与数集之间B的一种对应关系,探 究,把-2，-1，0，1，2，3组成的数集 -2，-1，0，1，2，3记为C； 把-5，-3，-1，1，3，5组成的数集 -5，-3，-1，1，3，5 记为D； 这样,对应关系,-5,-3,-1,1,3,5,3,2,1,0,-1,-2,也就是数集C与数集之间D的一种对应关系,实例一:炮弹飞行,一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(
4、单位:m)随着时间t(单位:s)变化规律是 h=130t-5t2,A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应,实例二:臭氧层空洞面积,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,右图曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年变化情况,A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应,实例三:恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活水平越高,下表表明了我国自”八五”计划以来城镇居民恩格尔系数变化情况,数集B=53.8 52.9 50.1 49.9
5、 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9,A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应,问题（4）：以上三个例子的共同特点是什么？,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系都可描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.对应关系有解析式，图象，表格,函数的定义： 设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任一个数x ，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), . 其中，x 叫自变量，x 的取值
6、范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。 值域是集合B的子集。,问题（5）：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应关系分别是什么？怎样理解y=f(x)的意义？,R,R,R,区间定义,说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以 或 为区间一端时,这一端必须用小括号;,问题（6）：想一想，实数集， 用区间应如何表示呢？,例1 已知函数,求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a0时,求f(a),f(-a) 的值.,分析
7、:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合,函数相等的要点,定义域 对应关系,完全一致,例: 下列函数中哪个与函数y=x相等,(1) （2）(3) （4）,小结:,1. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域中的每个值,是否都能确定唯一的函数值y2.f(x)只是一种函数记号,也可以记作g(x),h(x)3. 对应法则可以是式子也可以是图象或表格.,练习巩固,1、求下列函数的定义域： （1） （2）,2、已知函数 ，求f（-1）， f（2）,（3）,1.求下列函数的定义域:,2.(1)已知函数y=f(x)的定义域是1,3,求函数y=f(2x-1)的定义域.(2)已知函数y=f(x)的定义域是0,2,求函数y=f(1-x)的定义域.,例3.求下列函数的值域:,例4.求下列函数的值域:,即使函数式有意义的自变量的取值范围.注意根式、分式、零次幂有意义的条件。,1.学会求定义域:,2.两个函数相等的条件:,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样.,3.学会求值域:,(1)求一次函数,反比例函数,二次函数的值域.,(2)求形如 的函数的值域.,(3)用判别式求形如 的函数的值域.,作 业,自强不息,
