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1、2.1.2 函数表示法,1.回顾初中函数的表示方法有哪些？,（1）一次函数,（3）,2.下面是函数的哪些表示方法？,（2）某同学在一个学期中数学月考的成绩如下表：,函数的常用表示方法:,（1）解析法：,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例1）,（2）图象法：,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例2）,（3）列表法：,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（实例3）,炮弹发射,h=130t-5t2 (0t26),南极臭氧层空洞,函数的三种表示法的优点和缺点：,例1 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.,解：这个函数的定义域是1
2、,2,3,4,5,用列表法表示如下：,用图象法可将函数表示为右图：,用解析法表示为,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线),函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.,例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,测试序号,成绩,姓名,分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学
3、的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩的变化情况.这对我们的分析很有帮助.,解：从图中可以看到: 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.,画出下列函数图象:(1) (2),解：（1）,（2）,把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.,探究点:求函数解析式,二、求函数解析式的常用方法有：,1
4、.代入法2.待定系数法3.换元法(配凑法),一、函数的解析式:,例1.已知函数f(x)= +1，求f(x+2）的解析式解：f(x+2)=(x+2)2+1=x2+4x+5,这种求解析式的方法叫做 “直接代入法”。,变式练习,设f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,求fg(x)和gf(x)的解析式,gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11,解：fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1,例2.已知f(x)是一次函数,且ff(x)=4x1, 求f(x)的解析式.,解:设 f (x) = kx+b,则 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b,=k2x+kb+b=4x1.,必有,(
5、函数类型确定时用此法),适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.,2待定系数法,3换元法及拼凑法,解：,令,则,即,演练反馈,注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围.,例3 画出函数y=|x|的图象.,解：由绝对值的概念，我们有,y=,x, x0,-x, x0.,图象如下：,例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算) 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象,解:设票价为
6、y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,y=,x, x0,-x, x0.,2,3,4,5,此函数用列表法表示,此分段函数的定义域为,此分段函数的值域为,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,一般式： y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a
7、+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,演练反馈,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,演练反馈,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,演练反馈,时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。,
