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1、（1）随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。 （2）随机误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。 ()在测量过程中，要注意从实际出发，去区分误差的性质，不同的误差有不同的处理方法。,两类误差性质与特征小结,无限多次测量的平均值与真值之差,测得值与无限多次测量的平均值之差,多与单个因素有关
2、,多由大量均匀小的因素共同影响造成,确定性,统计规律,无,有,确定性函数,统计概率分布,恒定系统误差用算术平均值对真值的偏离来表示,非恒定系统误差用多参数表示,用置信限代表结果的可能取值范围,用实验标准差代表分散性,用算术平均值代表期望值,残差观察法,恒定系统误差,统计检验,改进测量方法,引入修正值,消除误差源,重复测量n次取平均值其标准差减小为原,用标准器具计量检定,可变系统误差,和检验法,小样本序差法,都是误差，它们都始终存在于一切科学实验中,都只能减弱到一定程度(往往与科学水平有关)，而无法彻底消除,都有确定的界限,可以分别用绝对误差、相对误差等来表示,客观性,减弱程度,【例】,用立式光
3、学比长仪检定某量块。测量该量块偏离标称值10mm的9次偏差数据依次为+0.5, +0.7, +0.4, +0.5, +0.3, +0.6, +0.5, +0.6,+0.4 。另外，用基准量块检定该仪器有+0.1 的基本误差。试分析估算用立式光学比长仪检定该量块的测量误差，并写出修正的测量结果。,【解】,用基准量块检定该仪器含有+0.1 的基本误差，故用该仪器检定量块的修正值为-0.0001 。,计算,残差和统计法,故可判断无显著的线性系统误差。,小样本序差统计法,查表,有,故认为不存在显著的周期性系统误差。,计算结果,用9次测量数据统计检定中随机误差的大小，有,修正后检定量块的结果为,计算结论
4、,直接测量结果的数据处理步骤,1、计算算术平均值2、计算残余误差3、计算单次测量的标准差4、判断系统误差恒定系统误差：用标准器具检定可变系统误差：残差观察法、和检验法、小样本序差法（组内）5、判别粗大误差3准测(n50)、Grubbs准测(3n50)、Dixon准则(3n30)6、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的标准差7、计算算术平均值的标准差8、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度）9、写出最后测量结果,直接测量结果的数据处理实例,对某一轴径等权测量10次（mm），求测量结果,解：1、计算算术平均值,0.00160.0056-0.00140.0076-0.00040.00460.0
5、0060.00260.0016-0.0224,2、计算残余误差,3、计算单次测量的标准差,4、判断系统误差,根据残余误差观察法，可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此，可判断该测量列无变化的系统误差存在。,和检验法,前半残差和,后半残差和,可判断该测量列无线性变化的系统误差存在。,5、判别粗大误差,根据Grubbs准则，查表,因,6、计算粗大误差剔除后的算术平均值和单次测量的标准差,7、计算算术平均值的标准差,8、计算算术平均值的极限误差（区间半宽度）,因为测量列的测量次数较少，算术平均值的区间半宽度按t分布计算，查t分布临界值表,9、写出最后测量结果,不等权直接测量列测量结果
6、的数据处理,对某一角度进行六组不等权测量，各组测量结果如下假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，求最后结果。,解：1、求加权算术平均值,首先根据测量次数确定各组的权，有,因,取,计算加权算术平均值,2、求加权算术平均值的标准偏差,计算残差,3、求加权算术平均值的区间半宽度,因为该角度进行六组测量共有120个直接测得值，可认为该测量列服从正态分布，取置信因子k=3,最后结果的区间半宽度为,4、写出最后测量结果,第6章 函数误差与误差合成,知识点和教学目标,函数系统误差函数随机误差误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案,第一节函数误差,基本概念,由于被测对象的特点，不能直接进行测量，或者直接测量
7、难以保证测量准确度，需要采用间接测量间接测量通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数函数误差间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差,间接测量数学模型,某类间接测量的数学模型（显函数） 与被测量有函数关系的各个直接测量值及其他非测量值，又称输入量y 间接测量值 又称输出量,一、函数系统误差计算,函数系统误差公式,由高等数学可知，对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，则函数增量各个直接测量值的系统误差 ,由于这些误差值皆较小，可以近似代替微分量,函数系统误差 的近似计算公式,为各个输入量在该测
8、量点 处的误差传播系数,和 的量纲或单位相同，则 起到误差放大或缩小的作用,和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用,常见函数的系统误差计算,1、线性函数,2、三角函数形式,系统误差公式,当,（线性关系）,【例】,用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 ，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长 试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。,【解】,建立间接测量大工件直径的函数模型,不考虑测量值的系统误差，可求出在处的直径测量值,车间工人测量弓高、弦长的系统误差,直径的系统误差,故修正后的测量结果,计算结果,误差传播系数为,
9、若直接用h=50.1和L=499计算得：1292.62mm。,二、函数随机误差计算,二、函数随机误差计算,随机误差常用表征其取值分散程度的标准差来评定，对于函数的随机误差，也可用函数的标准差来评定。因此，函数随机误差计算的一个基本问题就是研究函数 的标准差与各测量值 的标准差之间的关系。,变量中有随机误差，即,泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得,函数的一般形式（显函数）,得到,数学模型,或,第i个直接测得量 的标准差,第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数,第i个测量值和第j个测量值之间的协方差,第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数,1、 函数标准差计算公式,或,相互独立的函数标准差计算,若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项,令,
