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1、打破常规 创新求解, 分 式 方 程 解 法 技 巧,对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易, 化繁为简。 要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的。,例1：解方程,此方程两边分子中的X能约去吗？,解：通分得,说明：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，不能约去，否则将会产生失根。,例2：解方程,解得：,分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局
2、部通分法。,解：方程两边分别通分并化简，得：,解之得：x6 经检验：x6是原分式方程的根。,点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。 但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。,还有其它解法吗？,一 局部通分法,解：,解此方程此方程无解。,二 换元法,点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完,解方程,点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。,以下过程同
3、学来完成,分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。,三 拆项裂项法,分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。,解：部分移项得：,x2 经检验：x2是原分式方程的根。,四 凑合法,分析：,来求解，而不用常规解法。,解：原方程可化为：,五 构造法,分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等,运算。,解：应用上述性质，可将方程变形为：,六 比例法,课堂小结,【模拟试题】（答题时间：20分钟） 解下列分式方程：,2.,3.,4.,5.,再 见,解方程：,分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。,总结：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 拆 项 法,练 一 练 ：,
