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1、分类加法计数原理,与,分步乘法计数原理,思考？,用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,3+2=36,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,26+10=36,探究：你能说说以上两个问题的共同特征吗？,完成一件事(给教室里的座位编号)（从甲地到乙地）有两类不同方案(用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字)（乘火车或乘汽车），在第1类方案中有(26种)(3种)不同的方法，在第2类方案中有(10种)(2种)不同的方法. 那么完成这件事共有(26+10=
2、36)(2+3=5)不同方法,探究：,如果完成一件事情有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法，在第3类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,如果完成一件事情，有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,完成一件事，有n类不同方案. 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有,分类加法计数原理,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方案相互独立，各类中的各种方
3、法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.,如何理解分类加法计数原理?,1）各类方案之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加。因此，把这种计数原理称为分类加法计数原理,2）应用这个原理进行计数时,首先要根据具体的问题确定一个分类标准（分类要做到“不重不漏”），在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。,根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+49种。,思考？,问题1用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编
4、出多少个不同的号码？,分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6954个不同的号码。,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,树形图,问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。,问题1.用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的
5、方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,探究：你能说说以上两个问题的共同特征吗？,完成一件事(给教室里的座位编号)（从A村经B村去C村）需要两个步骤(先用一个大写英文字母,再用一个阿拉伯数字)（先到B村,再去C村），做第1个步骤有(6种)(3种)不同的方法，做第2类方案有(9种)(2种)不同的方法. 那么完成这件事共有(69=54)(23=6)不同方法,探究：,如果完成一件事情需要三个步骤，做第1个步骤有m1种不同方法，做第2个步骤有m2种不同方法，做第3个步骤有m3种
6、不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,如果完成一件事情，需要n个步骤，做每一个步骤中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,分步乘法计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,N= m1m2 mn种不同的方法,分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干个步骤.每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,如何理解分步乘法计数原理?,2）应用分步乘法计数原理首先要根据具体问题的特点确定
7、一个分步的标准（分步要做到“步骤完整”），在分步标准下进行分步，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数.因此,把这种计数原理称为分步乘法计数原理,例2.福清市的电话号码是85,后面六位每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,10,10,10,10,=106,10,10,变式: 若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,=151200,10,9,8,7,5,6,联系,区别一,完成一件事情共有n类方案，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,
8、每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是独立的,各步之间是相互依存的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,例3、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,从书架上任取两本不同学
9、科的书，有多少种 不同的取法？,在解题有时既要分类又要分步。,N4 3+4 2+3 3 26,课堂练习,1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？,2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？4、已知则方程 可表示不同的圆的个数有多少？,课堂练习,5、已知二次函数 若 则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？,一、分类加法计数原理,完成一件事，有n类不同方案. 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法
10、，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,N= m1m2 mn种不同的方法,联系,区别一,完成一件事情共有n类方案，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是独立的,各步之间是相互依存的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,课外作业：P12 习题111A组第25题,谢谢指导,再见,
