《切线的判定ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《切线的判定ppt课件.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、24.4 直线与圆的位置关系（2）切线的判定,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,情景导入,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,还有其它方法吗？,(d=r),思考：,操作,过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,r,l,动手试一试！,经过半径的外端点并且垂于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)
2、经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径。,A,l,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,定理辨析,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线。切线判定定理,(d=r),归纳：,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的
3、直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,4.和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）5.以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（ ）6.过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线,OCAB，且点C在圆上,AB是O的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂直”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。,练习1、如图，AB是O的直径，ABC=
4、45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即ABAC AB是O的直径 AC是O的切线,变式练习,练习2、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线,连接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：ODDB 且点O在圆上 BD是O的切线,变式练习,证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA，BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP，且点P在圆上 PE为0的切线。,练习3,ABC中，以AB为直径的O，交边BC
5、于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,变式练习,例2:已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,与例1比较，你发现了什么？,已知如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么?,E,解：AC与O相切 连接OD,作OEAC OEC=900 AB是O的切线ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是BC的中点OB=OC OBDOCE OD=OE
6、 AC与O相切,变式练习,无交点，作垂直，证半径,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：知交点，连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。,例3如图，AB是O的直径, C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB,证明：连接OC,CD 是O的切线，OCCD.,又ADCD , OC/AD.ACO CAD .,又OC=OA, CAO ACO,CAD CAO ,故AC
7、平分DAB,圆心与切点的连线是常添的辅助线！,1， 如图：AC是O的切线，B=600。求CAD= 。,C,2，如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。,变式练习,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,3.圆的切线性质定理：
8、圆的切线垂直于圆的半径。,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。,1、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。 已知：AB、CD是O的两条切线，E、F为切点,且ABCD求证：连结E、F的线段是直径。,拓展提高,证明：连结EO并延长AB切O于E，OEAB，ABCD，OECDCD是O切线，F为切点，OE必过切点FEF为O直径,2、已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线,拓展提高,证明：连结ODOA=OD，1=2，ADOC，1=3、2=43=4在OBC和ODC中，OB=OD，3=4，OC=OC ，OBCOD
9、C，OBC=ODCBC是O的切线，OBC=90，ODC=90DC是O的切线,3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切,拓展提高,证明：连结OE，过O作OFCD，垂足为FAB与小圆O切于点点E，OEAB又AB=CD，OF=OE，又OFCD，CD与小圆O相切,4、已知：AB是半O直径，CDAB于D，EC是切线，E为切点求证：CE=CF,拓展提高,证明：连结OE BE=BO3=BCE切O于EOECE 2+3=90CDAB 4+B=902=41=4 1=2CE=CF,作业：1、阅读教材P35-362、P36练习第1、2、3题3、选做基础训练24.4部分习题,相信自己再见！,
