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1、4.4 一次函数的应用（1）,成都华西中学 赵彩兰,1. 什么是一次函数?,2. 一次函数的图象是什么？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,函数解析式y=kx+b(k0),选取,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),画出,从数到形,从形到数,新知探究,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （m/s）与其下滑时间 t （s）的关系如右图所示： （1）当t=2s时V= ； (2) 当t=3s时V= ；,待定系数法,5m/s,7.5m/s,设Vkt;(2,5)在图象上2k=5k=2.5V=2.5t当t=3时，V=2.
2、53=7.5(m/s),1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？2、确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,想一想,例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(0，1）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（0，-1）.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,例题讲解,2、已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和点B（2，0）两点，则这个一次函数的表达式为 .,1、一个正比例函数的图象经过点A（-2,3），写出它的表达式 .,小试
3、牛刀,如图，直线 是某函数的图象,判断点A(-3,4)、B(3,-4)是否在该函数图象上.,变式练习：,解：设直线表达式为：y=kx+b,（0,2）、（3,0）在图像上,变式练习：,例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,拓展延伸,拓展延伸,拓展延伸,当x=0时，y=14.5,当x=3时，y=16,即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.,当x=4时，y=0.54+14.5=16.5(cm).,所以在弹性
4、限度内，y=0.5x+14.5.,3k+b=16 ,将代入，得k=0.5,b=14.5 ,解：设y=kx+b，根据题意，得：,某型号汽车进行耗油实验，Q(余油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,将（0,100）、（1,84）代入得：,变式练习：,. 设一次函数表达式；. 根据已知条件列出有关方程;. 解方程；. 把求出的k，b代回表达式即可.,1.用待定系数法求一次函数解析式,2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤,帮帮小明：,姚明的脚你知道姚明的脚有多大吗？,姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？,鞋码与厘米转换表,你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？,猜想函数关系：,根据题意：,x(cm),y(码),46+b=36，,解得:b=-10，,当y=56时，x=33,时间是一个常数，但对勤奋者来说是一个“变数”；希望你在学业上的收获随着你的平时的付出的增大而增大,结束寄语,
