初二数学《勾股定理》PPT课件.ppt

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1、,勾 股 定 理,如图,一根电线杆在离地面5米处断裂,电线杆顶部落在离电线杆底部12米处,电线杆折断之前有多高?,5米,B,A,C,12米,一、情景引入,电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲,小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少?,正方形A、B、C的 面积有什么关系?,C,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少?,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系?,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1.,9,16,25,SA+SB=

2、SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系?,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系?,a2 +b2 =c2,勾股定理(毕达哥拉斯定理)(gougu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,勾股定理的各种表达式:,在RTABC中,C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,两千多年前,古希腊有个哥拉,斯学

3、派,他们首先发现了勾股定理,因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前

4、,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾股定理的几种证明,赵爽弦图,a,b,c,a,b,c,1876年4月1日,伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年,伽菲尔德就任美国第20任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”。,如图,一根电线杆在离地面5米处断裂,电线杆顶部落在离电线杆底部12米处,电线杆折断之前有多高?,电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+米米,解:C, 在t中, ,, 根据勾

5、股定理,,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3米 B.4米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点,从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,(3 ) 等边三角形的边长为12,则它的高为_,(4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_,5或,某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高2米,消防队员取来7米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中,C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火,D,A,2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米),G,F,E,

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