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1、6.1 力矩 刚体绕定轴转动微分方程,一. 力矩,力矩是代数量,h,使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。,力矩取决于力的大小、方向和作用点位置,z,A,根据牛顿第二定律，第 i 个质元,圆周轨迹切线投影,同乘以 ri,对所有质元求和,mi,h,ri,-fi,fi,二. 定轴转动定律,刚体的转动定律,讨论,（2）转动惯量 转动惯性,（1）牛顿定律比较：,转动惯量 J,外力矩 M,内力矩为0,外力,内力,ai=ri,三. 转动惯量的计算,质量连续分布:,例 均质细棒L 、 M ，绕端点轴 z 和质心轴 z 的转动惯量。,z,o,x,dx,x,解,质元质量,质元转动惯量,z,转动惯量与转轴有关,
2、L/2-x,质点系：,例 细圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例 薄圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,o,m,R,o,m,r,dr,R,dm 转动惯量,解,解,转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量。它反映了质量相对转轴在空间的分布。,dm 转动惯量,平行轴定理,d,C,m,z,例 均匀细棒的转动惯量,m,L,:刚体绕平行轴的转动惯量,:刚体绕质心轴的转动惯量,:两轴间垂直距离,计算转动惯量的两个定理,L/ 2,2. (薄板)垂直轴定理,例如 求对薄圆盘的一条直径的转动惯量,已知,m,x,y 轴在薄板内；z 轴垂直薄板。,z,x,y,z,x,y,R,(1) 滑轮的角加速度,(2) 如以重量P = 98N
3、 的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度,解 (1),(2),四. 转动定律的应用举例,例,求,滑轮半径 r =20cm ，转动惯量 J = 0.5kg m2。在绳端施以 F = 98N 的拉力，不计摩擦力。,均匀细直棒m 、l ，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置,求 它由此下摆 角时的 ,O,l,m,x,解,dm 质元,gdm,转动定律,例,dm 重力矩,dx,x,重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩,r,dr,圆盘以 0 在桌面上转动,受摩擦力而静止,例,求 到圆盘静止所需时间.,解,细圆环,圆盘摩擦力矩,dm 摩擦力,df 的力矩,转动定律,细方框？,例 一均质棒，长度为 l，现有一水平打击力F 作用于距轴 l 处。,求 l=?时，轴对棒作用力水平投影Nx = 0,解,设轴对棒的水平分力为 Nx,由质心运动定理,由转动定律,打击中心,N,
