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1、解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义,类型一费用类问1(2018无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000 x3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润(1)求y关于x的函数表达式；2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？,二、分段函数问题2为更新果树品种，某果园计划新购
2、进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系,(1)求y与x的函数解析式；解：(1)当0 x20时，设y与x的函数解析式为yax，把(20，160)代入yax中，得a8.即y与x的函数解析式为y8x；当x20时，设y与x的函数解析式为ykxb，把(20，160)，(40，288)代入ykxb中，,得解得即y与x的函数解析式为y6.4x32.综上所述，y与x的函数解析式为,(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低
3、，并求出最低费用,解：(2)B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量， 22.5x35.,三、两个一次函数图象结合的问题3(2018金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，,则下列判断错误的是( D ) A.每月上网时间不足25h时，选 择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方 式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱,四、分类讨论思想4江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价
4、格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：,(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；解：(1)y甲0.8x，y乙解析：设y甲kx，把(2000，1600)代入，得2000k1600，解得k0.8，y甲0.8x.当0 x2000时，设y乙ax，,把(2000，2000)代入，得2000k2000，解得k1，y乙x.当x2000时，设y乙mxn，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得 解得y乙,(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解： (2)当0 x20
5、00时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；当x2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x0.7x600，解得x6000；,类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：,(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填l1或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；解析：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是 30(km/h)，乙的速度是 20(km/h)故答案为l2，30，20.,(2)甲出发多长时间两人恰好相距
6、5km?解：设甲出发xh两人恰好相距5km.由题意30 x20(x0.5)560或30 x20(x0.5)560，解得x1.3或1.5.答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距5km.,二、分段函数问题6(2018南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点),(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m；(2)当2t5时，求s与t之间的函数表达式；解：(2)当2t5时，s1002160(t2)160t120.故s与t之间的函
7、数表达式为s160t120(2t5),(3)画出s与t之间的函数图象解：(3)当0t2时，s100t；设小明第amin时开始返回，则5ta时，s80(t5)160512080t280，80a28080(16a)，解得a6.25.当6.25t16时，s806.2528080(t6.25)128080t.,类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，,则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖2天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100
8、米正确的有 (填序号),二、分段函数问题8根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：,(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？解：(1)暂停排水需要的时间为21.50.5(h)排水时间为3.50.53(h)，一共排水900m3，排水孔的排水速度是9003300(m3/h),(2)当2t3.5时，求Q关于t的函数解析式解：(2)当2t3.5时，设Q关于t的函数解析式为Qktb，易知图象过点(3.5，0)当t1.5时，排水3001.5450(m3)，此时Q900450450，点(2，450)在直线Qktb上把(2，450)，(3.5，0)代入Qktb，,
