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1、第二章 刚体力学,概念总结与例题,力 矩,定轴转动定律,刚体转动惯量,冲量矩,角动量,定轴转动的角动量定理,角动量守恒定律当 时,刚体转动的物理量和运动规律,力矩的功,转动动能,定轴转动的动能定理,机械能守恒定律 当A外A非保内0时,刚体转动的物理量和运动规律,质点（或刚体质心平动）,刚体转动,质点与刚体的物理量和运动规律对比,11. 仅保守内力做功,质点（或刚体质心平动）,刚体转动,质点与刚体的物理量和运动规律对比,例1: 一匀质细棒长为l ,质量为m,可绕通过其端点O的水平轴转动,如图。当棒从水平位置自由释放后,它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m, 它与地面的摩擦系数
2、为 , 相撞后, 物体沿地面滑行一距离s而停止; 求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h,并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,解:可分为三个阶段。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点, 用表示棒这时的角速度, 则,第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短,冲力极大,物体虽受到地面的摩擦力,但可以忽略。棒与物体相撞时,它们组成的系统对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度, 则,式中为棒在碰撞后的角速度,它可正可负。取正值, 表示碰后棒向左摆; 反之, 表示向右摆。,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动, 加速度由牛顿第二定律求
3、得为,由匀减速直线运动的公式得,当取正值,棒向左摆,其条件:,当取负值,棒向右摆,其条件:,棒的质心C上升的最大高度h,与第一阶段情况相似,也可由机械能守恒定律求得:,例2: 匀质圆盘，高为h，(m, R)在水平桌面上可绕过圆心并与桌面垂直的轴转动, 它与桌面之间摩擦系数为 ; 求：1)从0 到停止转了多少圈? 2)用了多少时间?,根据动能定理: A=Ek2 - Ek1,解法二: 根据转动定律:,解得:,解得:,2),例3: 匀质细杆(m1, L)一端挂在墙上, 一端固定有一物体(m2) , 求:1)转动惯量; 2)从图中水平位置无初速落下时的 ; 3) 落到铅直位置时的角加速度、角速度。,解
4、: 1)以m1、m2为系统的转动惯量:,解得,2)由,以m1、m2、地球为系统的机械能守恒, 得,3)竖直位置时,棒受重力矩M=0, 故此时角加速度=0,例4:匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转,轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连, 另一端与质量为m的物体相连, 弹簧另一端固定在地面上, 轻绳与盘无滑动, 系统处于静止状态, 此时一质量为m0的小物块从 h 高度处自由落下, 与m碰撞后粘在一起。求: m下降的最大位移s 。,解: m0的质量很小, 整个过程分成两个阶段,第一阶段:m0与m碰撞,但碰撞过程未引起m移动;第二阶段:m0与m一起下降。,取M、m、m0为系统,第一阶段角动量守恒:,取M、m、m0、弹簧
5、、地球为系统,只有保守力做功第二阶段机械能守恒(取下落s处为重力势能零点):,其中 x0 为m下降前弹簧的伸长量, 且mg = kx0,注意:易犯的两个错误: 1)不分过程,从小物块m0下落开始,到发生碰撞, 再到碰后系统下降的整个过程笼统处理, 对全 过程应用机械能守恒(完全非弹性碰撞,机械能 有损耗)。 2)对小物块m0与m的碰撞过程, 对M、m、m0系 统应用动量守恒。,例5: 能绕OZ轴旋转的静止匀质圆盘(m1, R), 盘底面与水平接触面之间的摩擦系数为 , 一个质量为m2的子弹以速度v射入盘边缘并嵌在盘边,求 1)子弹嵌入盘边后盘的角速度? 2) 经多少时间停下来? 3)盘共转多少角度?,解:1)子弹与圆盘相撞, 守恒,2)子弹与盘从 到停止转动, 运用角动量定理,M=M1+M2,M2=-fR=- m2 gR,3)运用功能原理:,
