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1、,专题九 中心对称,By：陈孝权,1.旋转作图2.中心对称3.中心对称图形,Strive for a breakthrough, help others to success,1在春节联欢晚会上,著名魔术师刘谦在表演魔术时,桌面上摆放着四张扑克牌(如图)主持人董卿将魔术师的眼睛蒙上黑布,并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处,取下黑布后,刘谦立即就指出了图中的哪张牌被旋转聪明的同学们，你知道被主持人董卿旋转过的那张牌是哪一张吗？,引入,画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段,作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，
2、使得AC=AB.线段AC为所求,新知,X,C,画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60的旋转图形,B,A,C,D,D,E,B,F,C,A,考考你：,借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？,解：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,新知,Strive for a breakthrough, help others to success,例1如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)(1)将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A
3、2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状,Strive for a breakthrough, help others to success,例1如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)(1)将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状,（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤：,（2）找出关键点;,（3）作出关键点的对应点;,（4）作出新图形;,
4、（5）写出结论.,总结,Strive for a breakthrough, help others to success,1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?,o,A,B,C,D,2.从A旋转到C呢?,3.从A旋转到D呢?,45,90,180,新知,重 合,O,A,D,B,C,问题导入：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.,旋转角为180,新知,如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CDO)重合，那么就说这两个图形ABO与图形CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.,新知,1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 .,2.中
5、心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,新知,中心对称的性质,新知,1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）,2.中心对称的两个图形是全等形.,Strive for a breakthrough, help others to success,1如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中
6、心的坐标为_ 2在平面直角坐标系xOy中，将点N(1，2)绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是()A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2)3若点P(2a3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3ab)2020_,(2，1),52020,A,典例,Strive for a breakthrough, help others to success,中心对称和轴对称有什么区别和联系？,（1）线段,（2）平行四边形,A,B,问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？,O,共同点：,（1）都绕一点旋转了180度；,（2）都与原图形完全重合.,新知,把一个图形绕某个点旋转180
7、，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.,O,B,A,C,D,中心对称图形的定义,新知,Strive for a breakthrough, help others to success,1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A1组 B2组 C3组 D4组,3下列扑克牌中，以牌的对角线的交点为旋转中心，旋转180后能与原图形重合的有_个.,C,C,2,Strive for a breakthrough, help others to success,【归纳总结】判断中
8、心对称图形的“两种方法”(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形,中心对称图形和轴对称图形有什么区别？,请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？,割法1,思考,割法2,思考,补法,思考,Strive for a breakthrough, help others to success,例1如图，RtABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）,B（0，4）, C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转1
9、80,画出旋转后对应的A1B1C平移ABC，若A对应点A2的坐标为（0，4）,画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 ,Strive for a breakthrough, help others to success,例1如图，RtABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）,B（0，4）, C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C平移ABC，若A对应点A2的坐标为（0，4）,画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 ,St
10、rive for a breakthrough, help others to success,例1如图，RtABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）,B（0，4）, C（0，2）培优（3）在x轴上找一点P，使得直线CP将ABC的面积分为1：3，直接写出P点的坐标为 ,Strive for a breakthrough, help others to success,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型1：手拉手,等边三角形【条件】：OAB和OCD均为等边三角形；【结论】：OACOBD；AEB=60； OE平分AED,St
11、rive for a breakthrough, help others to success,旋转模型1：手拉手,等腰直角三角形【条件】：OAB和OCD均为等腰直角三角形；【 结论】：OACOBD；AEB=90；OE平分AED,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型2：对角互补,全等型-90【条件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【结论】：CD=CE；OD+OE= OC； ,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型2：对角互补,全等型-90当DCE的
12、一边交AO的延长线于D时【条件】：AOB=DCE=90；OC平分AOB【结论】：CD=CE；OE-OD= OC； ,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型2：对角互补,全等型-120【条件】：AOB=2DCE=120；OC平分AOB【结论】：CD=CE；OD+OE=OC； ,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型3：半角,半角型-90【条件】：正方形ABCD；EAF=45；【结论】：EF=DF+BE；CEF的周长为正方形ABCD周长的一半；,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型3：半角,半角型-90【条件】：正方形ABCD；EAF=45；【结论】：EF=DF-BE；,Strive for a breakthrough, help others to success,旋转模型3：半角,半角型-90【条件】：RtABC；DAE=45；【结论】：,Strive for a breakthrough, help others to success,Thanks,
