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1、11.3.2一次函数与一元一次不等式,一次函数与一元一次方程的关系:,从数的角度看：,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为0,求ax+b=0（a0）的解,确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标,从形的角度看：,练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ，,x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值 时，函数Y=x-2对应的值大于0 ？,前面我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。,思考：,(1)问题1与问题2有什么关系?,两个问题实际上是同一个
2、问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得，是从函数的角度进行求解。,问题2：,自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,问题1：解不等式2x-40,我们从函数图象来看看,画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的 ，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为 。,上方,X 2,“解不等式ax+b0（a,b为常数，a0）”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间有什么关系？
3、,这两个问题实际上是同一个问题,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量x的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),用画函数图象的方法解不等式：,不等式变形为 3x-6 0,画出函数
4、y=3x-6的图象, 此不等式的解集为x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解法一：,由图象可以看出：,当 x2 时这条直线上的点都在x轴的下方，,解法二：,把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2.,当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由图象可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,用图象法解不等式：5x+42x+10,求ax+b0（或0）(a, b是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值大
5、于0（或小于0）时x的取值范围,直线y= ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b是常数，a0)的解集,例1、看图象解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的 ，即5x-33x+1，所以不等式的解集为 。,上方,x2,1、当自变量x取什么值时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y= -7 （2）y2,小试牛刀,2、一次函数 y = 2x - 5的图象如右图,观察图象回答下列问题:,(1)x取哪些值时,y=0?,(2)x取哪些值时,y0?,x2.5时,y0,x=2.5 时, y =0,(3
6、)x取哪些值时,y0 ?,x2.5时,y0 ;,3.利用函数图象解不等式：3x4x+2。,解法1：化简不等式得2x60，画出函数y2x6的图象。当x3时y2x60，所以不等式的解集为x3。,解法2：画出函数y3x4和函数yx+2的图象，交点横坐标为3。当x3时，对于同一个x，直线y3x4上的点在直线yx+2上相应点的下方，这表示3x4x+2，所以不等式的解集为x 3。,求ax+b0（a0）的解,x为何值时y=ax+b的值大于0,直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值,数形结合,互相转化,互相转化,函数的观点,课时小结,当堂检测,x2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,分析：可以画出函数草图进行解答,3.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-2,分析：即求y-2时x的取值范围,
