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1、第27章 圆,27.1 圆的认识,第1课时 圆的基本元素,第27章 圆27.1 圆的认识第1课时 圆的基本元素,1,课堂讲解,圆的定义与圆有关的概念同圆的半径相等,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以 描述.如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图. 我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的.,（来自教材）,我们已经学会将收集到的（来自教材）,1,知识点,圆的定义,圆的定义：(1)描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成
2、的图形叫做圆 其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径(2)集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距 离等于定长(半径)的点的集合,知1讲,1知识点圆的定义圆的定义：知1讲,知1讲,要点精析：(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆 心定其位置，半径定其大小(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是 “圆面”(3)“圆上的点”指圆周上的点,知1讲要点精析：,下列说法中，错误的有()(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个 A1个B2个 C3个 D4个,知
3、1讲,确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一),导引：,例1,A,下列说法中，错误的有()知1讲确定一个圆必须有两个条件,总 结,知1讲,(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆 心和半径两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”,总 结知1讲(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同,下列关于圆的叙述中正确
4、的是()A圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作()A1个 B2个 C3个 D无数个,知1练,2,下列关于圆的叙述中正确的是()知1练12,在平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在O上的是()A(1，1) B(1， )C(2，1) D( ，2),知1练,在平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为2，知1练3,2,知识点,与圆有关的概念,知2讲,1与圆有关的概念：(1)弦与直径： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的CD和AB) 直径：
5、经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB)，且直径等于 半径(OA，OB)的2倍. 直径是圆中最长的弦 注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径 是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别 说明，不要忘记直径这种特殊的弦,2知识点与圆有关的概念知2讲1与圆有关的概念：,知2讲,(2)弧、半圆、优弧、劣弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一 条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半 圆. 小于半圆周的弧叫做劣弧(如图中的 )，大于半 圆周的弧叫做优弧(如图中的 )劣弧用“”和弧 两端的字母表示；优弧用“ ”和三个字母(弧两端的字 母和弧中间的任一字母)表
6、示. 弧分为优弧、半圆、劣弧 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆,知2讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：,知2讲,(3)等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是 等圆 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角2弦与弧之间的关系：(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的 部分，弧是曲线，弧也有无数条(2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣 弧或两个半圆,知2讲(3)等圆与等弧：,知2讲,3易错警示：(1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等， 但长度相等的弧不一定是等弧 弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度
7、数为180， 劣弧的度数小于180，优弧的度数大于180.(2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生 同心圆,知2讲3易错警示：,知2讲,易错题以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为()A1B2C3D4,例2,C,知2讲易错题以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆,知2讲,(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特
8、殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确,导引：,知2讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种,总 结,知2讲,(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、 直径的概念是克服误判的关键(2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条 弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为 同圆或等圆,总 结知2讲(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆,知2讲,如图所示 ，
9、已知O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有_条，弦共有_条,例3,由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有 共6条；由弦的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条,导引：,6,3,知2讲如图所示 ，已知O上有A，B，C例3由弧的概念知以,总 结,知2讲,圆上的任意两点分圆为两条弧： 一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到3条弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆,总 结知2讲圆上的任意两点分圆为两条弧：,下列说法中，正确的是()弦是直径；半圆是弧；过圆心的线段是直径；半圆是最
10、长的弧；直径是圆中最长的弦A B C D,知2练,下列说法中，正确的是()知2练1,知2练,如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是()A线段AB，AC，CD，OB都是弦B与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC图中的优弧有2条DAC是弦，AC又是O的直径，所以弦是直径,知2练如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D2,知2练,下列说法中，错误的是()A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等,知2练下列说法中，错误的是()3,知3讲,3,知识点,同圆的半径相等,圆的特性：(1)圆上
11、各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)， 即同圆的半径相等(2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即 到圆心的距离等于半径的点在圆上,知3讲3知识点同圆的半径相等圆的特性：,如图，在O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，且ACBD，求证：ADBC.,知3讲,例4,如图，在O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB知3,要证ADBC，需证其所在的三角形全等，即需证ADOBCO.,知3讲,证明：,导引：,OA，OB是半径，OAOB.又ACBD，OCOD.在ADO和BCO中，ADOBCO.ADBC.,要证ADBC，需证其所在的三角形全等，即需证知3讲 证明,总 结,知
12、3讲,(1)本例中的OAOB，即“圆的半径相等”，在以后的 证明中，可直接应用(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广 泛应用，应熟练掌握.,总 结知3讲(1)本例中的OAOB，即“圆的半径相等,知3练,（来自）,如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BCa，EFb，NHc，则下列各式正确的是()Aabc Babc Ccab Dbca,知3练（来自）如图，点A，D，G，M在半圆O上，,知3练,(2015绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于_度,知3练(2015绍兴)如图，已知点A(0，1)，B(0，,华师大版九年级数学下册27,
