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1、20.3 极差、方差,复习回忆:,2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。,1.平均数、众数、中位数的意义？,平均数:所有数据之和/数据个数.,众数:数据中出现最多的数值.,中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.,488,500,490,(课本150页)表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：,试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？,问题一,两段时间的平均气温分别是多少？,我们可以用一组数据中的最
2、大值减去最小值 所得的差来反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为极差 。 极差最大值最小值,思考,解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图(b)中所有气温的极差为7，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大,1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为 , 中位数为 ；极差为 ；,2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 _,中位数为_, 极差为 _.,练习,3.5,3.5,5,a+3,a+3,4,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？,问题二,通过计算，我们发
3、现两人测试成绩的平均值都是13分从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定思 考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果,所以我们说小明的成绩较为稳定.,通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案。,1,不能,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再
4、平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.,发现：方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大,方差- 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.,极差-反映一组数据变化范围的大小；,总结:平均数-反映一组数据的总体趋势,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.,方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数
5、据的方差，来衡量一组数据的波动大小.,练习：,1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解:,先求平均数,A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8,求方差:,A的极差B的极差,练习：,比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解:,求方差:,SASB,A的方差B的方差,2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?,解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。,(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别:方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。,小结,
