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1、项目四 正弦交流电路,任务二 正弦交流电路,5-1 正弦交流电及正弦交流电的产生5.1.1 正弦交流电 1.交流电 大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。图5-2是几种交流的波形。,图5-2 几种交流电波形,2.正弦交流电 按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦交流电（图6-2b）。正弦交流电有时也简称交流电。正弦交流电有着广泛地应用。我国的工业电力网采用的就是50Hz正弦交流电（又简称工频交流电），因为它有以下优点：（1）可以利用变压器升压或降压，便于电能的远距离输送；（2）交流电动机结构简单、成本低、电磁噪声
2、小、使用维护方便；（3）可以通过整流将交流电变为直流电，供直流设备应用。 由于正弦交流电随着时间作周期性变化，因此交流电路和直流电路有着很大的区别。在直流电路中各种负载都可以用一个电阻来等效，然后利用电阻电路的计算方法来计算电路中的各个电量。在交流电路中，由于电流在交替变化，除了电阻元件可以通过交流电流之外，电容器也可以通过交流电。,电容器在交流电路中由于不断地充电和放电，相当于电流在电容器中流动；电感线圈在直流电路中相当于短路，但在交流电路中，由于电流的变化使电感线圈产生自感电动势，这个自感电动势阻碍电流的流动，因此，电感线圈在交流电路中的作用与在直流电路中的作用有着本质的区别。在交流电路中
3、工作的各种电器以及电路器件（电路负载），根据其工作性质不同，可以用电阻、电容、电感来等效。电阻、电容、电感又称为交流电路的三大元件。5.1.2 正弦交流电的产生右图所示是发电机的正面示意图。,右图中转子具有一对N 、S 磁极，磁极的表面制造的比较特殊，使磁感应强度相对绕组按正弦规律分布；A、B 是绕组的两个有效边，固定在定子上，两个端点接负载，图中虚线表示绕组的背面连在一起。,下面分析转子按逆时针方向匀速转动，绕组切割磁力线产生感应电动势的情况：当 =0，转子的中性面扫过绕组的A、B 边，由于此时绕组的A、B边不切割磁力线，绕组中没有感应电动势。当 =90o ，扫过绕组的A、B边磁感应强度最大
4、，绕组中的感应电动势也最大，电流方向为A流出，B 流进。当 180o，对于绕组而言，磁极已经反向，绕组中的感应电动势亦反向，即A 为流进，B 为流出。当 =270o，绕组中的感应电动势达到负的最大值。当 =360o ，转子转过了一个周期，转子的中性面又经过绕组，其感应电动势为零。,根据转子磁极表面的磁感应强度相对绕组按正弦规律变化，即B=Bmsin 又根据电磁感应公式 ：EB l ， e=lBmsin= Em sin 式中 转子的旋转速度；L 绕组的A B 有效边长度之和；Em感应电动势的最大值。输出电压的表达式为u=Umsin 当发电机的转子在匀速旋转时，绕组中就输出正弦交流电。由上式可见，
5、发电机的输出电压是转子旋转角度的函数。,5-2 正弦交流电的基本物理量5.2.1 正弦交流电的三要素 1周期T正弦交流电是按周期性变化的，完成一次周期性变化所用时间称为一个周期，用T表示。周期的单位是s（秒），如图所示,2最大值Im 正弦交流电变化过程中所达到的极值称为最大值，又称为交流电的振幅，用Im、Um、Em表示。图6-7中Im是电流的最大值。3频率f和角频率 正弦交流电在单位时间内完成周期性变化的次数，称为频率，用f表示，单位是Hz（赫兹）。对于比较高的频率用kHz（千赫兹）或MHz（兆赫兹）表示，其换算关系为：1 kHz =103 Hz 1 MHz =103 kHZ =106 Hz频
6、率和周期互为倒数关系，即 f=1/T,正弦函数总是与一定的角度相对应，正弦交流电也是如此，当其变化一个周期时，电角度也变化了2弧度（弧度是角度单位，2弧度=360o）。因此，正弦交流电变化的快慢除了用频率表示外，还可以用角频率来表示，角频率是交流电每秒所变化的电角度。角频率的单位是rad/s（弧度/秒）或s-1（1/ 秒）。角频率和周期、频率的关系为 =2f交流电的表达式可为,4初相角0 在下图中，当计时起点t = 0时，正弦交流电已具有电角度0 ，0我们就称为正弦交流电的初相角。显然，初相角的选择与计时起点有关，如果选择正弦交流电从通过零值向正的方向增加的瞬间作为计算时间的起点，则0 = 0
7、。,初相角为0的正弦电流,5.2.2 正弦交流电的有效值和平均值1正弦交流电的有效值将一个直流电流和一个交流电流分别通过阻值相等的两个电阻，如果在同一时间内 （例如一个周期T），两个电流做的功相等，这个直流电流和这个交流电流就是等效的，就称这个直流电流是这个交流电流的有效值（等效值）。通过计算，正弦交流电流的有效值I等于正弦交流电流的最大值除以 ,即,也就是说，一个最大值Im为1.414A的正弦交流电流，与一个1A的直流电流相等效。如果一个交流电流的有效值是1A，那么它的最大值是1.414A。,例1正弦交流电压 V，求电压的有效值U、频率f 和最大值Um。解： Um311V 2已知交流电压为2
8、20V，在电路中接有一只40W的白炽灯，请计算白炽灯的电阻和通过白炽灯的电流。解：,2正弦交流电的平均值 正弦交流电是对称于横轴的，在一个周期内其平均值为零。因此，一般所说的平均值是指半个周期内的平均值。根据计算分析，正弦交流电在半个周期内的平均值为：Eav0.637Em ，Uav0.637Um ，Iav0.637Im正弦交流电的平均值是在交流电的半个周期内取的平均值，和有效值的定义有本质的区别，在数值上也不相等。平均值只能作为电路分析时的辅助量，不能用于功率等的计算。5-3 相位与相位差5.3.1 相位 电流的初相角为0，当这个正弦电流随时间变化时，它的角度变化为t+0，t+0就称为这个交流
9、电流的相位。,从物理意义上讲，相位是反映正弦交流电变化进程的。有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。 5.3.2 相位差 相位差是指两个同频率的正弦量的相位之差，用表示 ： =（t+01）（t+02）= 0102从式中可见，两个同频率正弦交流电的相位之差等于它们的初相之差。图6-10为几个同频率的正弦交流电的波形。图6-10 a为具有正初相角的两个电流波形，它们的相位差为 = 0102 ，称为1超前2 角，或2落后1 角；图6-10 b中 1波形为正初相角，2波形为负初相角，它们的相位差为 = 01 （ 02 ）= 01 + 02 ，称为1超前2 角。图
10、6-10 c为两电流同相；图6-10d为两电流反相；图6-10e1超前2 ，又称为两者正交。,例1 ：,例2 ：,5-4 交流电的矢量表示及同频正弦量的加减运算5.4.1 正弦交流电的旋转矢量表示法 如下图所示，图的左边为正弦交流电用旋转矢量表示。在直角坐标系中，取正弦量的最大值Im（也可以用有效值）作为旋转矢量，它的起始位置与x轴正方向的夹角为正弦交流电的初相角0 ，旋转角速度为正弦交流电的角频率，并以逆时针方向绕坐标原点旋转。在任意时刻，旋转矢量在y轴的投影，就等于该时刻正弦交流电的瞬时值，与O x轴的夹角，就等于正弦交流电相位t+0。下图的右边为这个正弦交流电的波形图，可见旋转矢量和波形
11、图有一一对应的关系，即用旋转矢量也可以完全的表明交流电的三要素。旋转矢量用大写英文字母头上加点表示，如 、 、 等。,旋转矢量表示正弦量,5.4.2 正弦交流电静止矢量表示法 当有两个（或多个）同频率的正弦交流电用旋转矢量表示时，由于它们的角频率相同，它们的相位差不变（也就是在任意时刻两旋转矢量的相对位置是不变的，类似于自行车车轮上的辐条，无论走多远，两辐条之间的相对位置不变），因此，研究这两个同频率的旋转矢量时，就可以不考虑旋转角频率，而只研究它们在初相时的关系，这样旋转矢量就可以转化为静止矢量来研究。当根据矢量的计算法则求出合矢量后，再将其合矢量赋以角频率。静止矢量的长度表示正弦交流电的最
12、大值Im （也可表示有效值），方向角表示正弦交流电的初相角。将几个同频率的正弦交流电用静止矢量表示时称为矢量图，下图是两个同频率的正弦交流电流的矢量图。,矢量图,交流电本身并不是矢量，而是代数量，它和力、电场强度等空间矢量有着本质的区别。不过因为它是时间的函数，才能按一定的法则用时间矢量来表示。5.4.3 同频率正弦交流电相加的矢量运算 同频率的正弦交流量相加，其和仍为同频率正弦交流量。例如，两个正弦交流电分别为 i1 = I1m sin( t + 01)，i2 = I2m sin ( t + 02 )其两电流之和为 i = i1 + i2 = I1m sin ( t + 01 ) + I2m
13、 sin ( t + 02 = Im sin ( t + )可见，只要求出合成电流i的最大值Im和初相角，则电流i即可确定，下面用矢量法求解。,1作图法 作图法就是根据矢量的平行四边形法则，用作图的方法求合矢量。其方法是：将被加电流的最大值（或有效值）按一定的比例长度及被加电流的初相角在直角座标系中画出被加电流矢量，根据矢量的平行四边形法则作图，将作出的合矢量用尺子测量其长度和与x 轴的夹角，测量出的合矢量长度（乘比例系数）就是合电流的最大（有效）值；与x 轴的夹角就是合电流的初相角。,2计算法 计算法的原理和作图法相同，它是根据合矢量在y轴的投影等于和在y 轴的投影之和、在x轴的投影等于和在
14、x轴的投影之和的特点，用几何的方法进行计算的。参照图所示，可以写出合成电流的最大值 Im和初相角的计算公式，即,=,最后根据实际求出的Im和值，写出合成电流的瞬式表达式 。,用矢量法求合矢量,例：,纯电阻电路,应用案例电炉电路,当开关置于低档时，500W电热丝接入电路；当开关置于中档时，1000W电热丝接入电路； 当开关置于高档时，500W和1000W电热丝同时并联接入电路，此时功率最大。,纯电容电路,1.电压和电流的关系,在纯电容电路中，电流与电压成正比,Xc容抗，单位为,容抗Xc不仅跟电容C的大小有关，还跟电源频率有关,纯电容电路,在纯电容电路中电流比电压超前/2,2.电流电压波形及相量图
15、,a）电路图 b）电压、电流波形图 c）相量图 d）功率曲线,纯电容电路,3.功 率,瞬时功率,有功功率,无功功率,无功功率，单位为var,例题：将一个2F的电容器接在220V、50Hz的正弦交流电源上，试求通过电容器的电流I、有功功率P和无功功率QC为多少？,（提示：先计算出容抗XC的值，然后分别套用I、P和Q的公式求解）,应用案例1,用于前后级放大电路之间的耦合，简称“隔直通交”如各种音视频设备的信号传输等,用于单相电机的90o移相，如吊扇、双筒洗衣机电机等,应用案例2,电子技术中用于电源的滤波，如计算机、打印机等设备开关电源的整流输出等,应用于音频技术中，如中、高档音响的分频器等,纯电感
16、电路,1.电压和电流关系,Isint,eL=-u =-,Usin(t+90),通过线圈的电流与电源电压、自感电动势具有相同的频率。但是它们的相位不同，电流滞后电压90,U =XLI=LI=2fLI,XL-感抗，单位,XL=L=2fL,2.功 率,瞬时功率： p=ui=2UIsin（t+90）sint=UIsin2t,有功功率： P=0,无功功率：,瞬时功率为正值时说明电感从电源吸收能量，转换为磁场能储存起来；瞬时值为负值说明电感又将磁场能转换为电能返还给电源。通常用瞬时功率的最大值来衡量电感与电源之间能量转换的规模,例题：正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接上电感线圈的电感L=0.0
17、5H，电阻可忽略不计。试求通过线圈中的电流I、有功功率P和无功功率 为多少？,解：,XL =L=2fL=2500.0515.71(),I=U/XL=220/15.7114.0(A),P =0,QL=UI=22014=3080(var),串联电路,思考：,为什么,？,RL串联电路,1.电流和电压的关系,总电压和电阻、电感元件上分压关系：,总电流滞后总电压一个角,2.功率关系,或,有功功率,无功功率,视在功率,在RL串联的交流电路中，电阻消耗有功功率，电感与电源交换无功功率。即RL串联的交流电路既消耗有功功率又占有电源功率。将电源对此电路表现出的功率称为视在功率，它等于电流、电压有效值之乘积，用S
18、表示，单位为VA或kVA。,例题：一个电感线圈，L=25.5mH，电阻R=6，接于电压220V的交流电源上，求电路中的电流I、有功功率、无功功率和视在功率。,解：,感抗,阻抗,根据欧姆定律,有功功率,无功功率,视在功率,应用案例荧光灯电路,工作原理是：闭合开关S，启辉电压加在启辉器动、静触片之间产生辉光放电，U形双金属片受热膨胀，与静触片接触，电流流过灯丝预热。由于动、静触片的接触，辉光放电停止，U形双金属片冷却而收缩，动、静触片突然断开，在镇流器的线圈上产生很高的自感电动势与电源电压叠加后加在灯管的两端，使灯管内的惰性气体与水银蒸气电离产生辉光放电而导通。,（a）电感镇流器,（b）启辉器,（
19、c）原理图,RLC串联电路,1.电流和电压的关系,用相量表示,2.端电压、电流的相位关系,（1）当 时,（2）当 时,（3）当 时,3.RLC串联电路阻抗之间的关系,电压三角形,阻抗三角形,叫做阻抗角，也是端电压和电流的相位差,根据阻抗三角形分析电路的性质是电阻性、电感性还是电容性,4.功率关系,（1）有功功率,因为,而,所以,cos称为功率因数,（2）无功功率,（3）视在功率,例题：在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A，电阻上电压为80V，电容上电压为180V ,电感上电压为240V。电源频率为50Hz。 试求：（1）电源电压有效值U； （2）电路参数 R、L和C； （3）电流与电
20、压的相位差。,解：,（1）,（2）,（3）,应用案例谐振,思考：,（1）你知道收音机是如何接收到各地电台所发射出的无线电波的吗？（2）在一些电子产品或电力工程中，电源电压本身并不高，却经常发现电容器被意外高压击穿的情况，这些高压又来自哪里？如何有效避免？,RLC串联电路的谐振,1.串联谐振条件,在R、L、C元件串联电路中，当XLXC时，总电压与电流同相位，此时电路呈电阻性质，这种现象称为谐振。,谐振角频率和谐振频率，用 、,注：（1）f0通常又称为电路的固有频率。 （2）电路发生串联谐振的条件是电源频率f与电路固有频率f0相等。,2.串联谐振特点,（1）谐振时电路的阻抗最小，且等效为纯电阻，故
21、又称谐振阻抗,（2）外加电压一定时，谐振时电路电流最大，称为谐振电流，且电压与电流同相,（3）谐振时，电感上电压与电容上电压大小相等，相位相反。,（4）谐振时，无功功率为零，电源供给的能量仅为电阻消耗的能量。,谐振电路的品质因数Q,（1）Q值越大，电路的选频作用越好，但Q值过大，则会造成电路波形失真。（2）电路发生串联谐振时，电感、电容上的电压将比总电压高很多倍，所以串联谐振又称为电压谐振。,3.通频带,一般规定，在输入信号不变的情况下，回路中电流下降到不小于谐振电流的0.707倍的一段频率范围（如图所示的fH-fL），称为谐振电路的通频带，简称带宽BW。,应用案例收音机的调谐电路,等效,LC
22、并联电路谐振,1.并联谐振条件,在L、C元件组成的并联电路中，回路端电压与总电流同相且回路阻抗为纯电阻，电路的这种状态叫谐振状态。,并联谐振的频率 ：,2.并联谐振特点,1）谐振时电路的阻抗最大，为,2）谐振时电路总电流最小。线圈支路、电容支路的电流可 以比总电流大很多倍，所以并联谐振又称为电流谐振3）谐振时电路总的无功功率为零。,应用案例中频选频电路,项目验收,1.判断（1）交流电流表标尺是按其有效值进行刻度的。（）（2）RLC串联交流电路中，电压一定超前电流一个角度（）（3）作周期性变化的电量称为交流电量。（）（4）按正弦规律变化的电量称为正弦交流电。（）（5）交流电的三要素是周期、频率和
23、角频率。（）（6）两个同频率的正弦交流电在任何时候其相位差不变。（）（7）一个7.07A的直流电流和一个最大值10A的正弦交流电流是等效的。（）,（8）两个正弦交流电，不论频率是否相同，都可以用矢量法进行相加计算。（）（9）电阻、电感、电容，它们在电路中都有限流的作用，但其限流的本质不同。（）（10）RL串联电路两端电压等于电阻和电感两端电压的代数和。（）2.选择（1）提高功率因数的上的是（）。A.提高用电器的交流；B.减少无功功率，提高电源的利用率；C.增加无功功率，提高电源的利用率；D.以上都不是（2）下列关于无功功率的叙述（）说法正确。A.电路和电源能量交换的最大规模；B.单位时间放出能量；C.单位时间所做的功；D.电感消耗的能量,（3）在纯电感电路中，自感电动势（）。A.滞后电流90B.超前电流90C.与电流反相D.与电流同相（4）在并联谐振电路中，（）。A.Q值越大，电感中的电阻越大；B. Q值越大，电感电容中的电流越大；C.电感电容中的电流是总电流的Q值；D.电感中电流与电容中电流几乎大小相等,
