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1、第四章 教学基本要求,一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.掌握A、的求法，及谐振动方程的建立；,二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.正确理解谐振动系统能量的特点。,三 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，会求合成振动方程；熟练掌握合成加强与减弱的条件；了解拍合成的特点.,四 定性了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.,第四章 机械振动 Oscillation,前言：,振动和波是物理中的重要领域：,一、简谐振动,（只讲1和2）,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动
2、形式有直线、平面和空间振动.,简谐振动 最简单、最基本的振动.,谐振子 作简谐运动的物体.,简谐振动 的判断,1谐振动 动力学特征方程：,2谐振动 运动学特征方程：,3谐振动 运动方程：,弹簧振子的振动,令,),cos(,j,w,+,=,t,A,x,取,二、谐振动的振幅、周期（频率）和周相 （位相或相位）,（只讲1、3、4）,1 振幅,2 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,1） 存在一一对应的关系;,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,3 相位,3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态.,相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）,(
3、 取 或 ),4 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,取,解,（1）x=Acos =A cos=1 v=-A sin =0 sin=0 =0,(2) x=Acos =0 cos=0 v=-A sin = -A sin=1 =/2,=0,(1),(2),例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0,x= A, v=0 (2) t=0,x=0,v=-A (3) t=0,x=0,v=A (4) t=0,x=A/2,v 0,解,（3）x=Acos=0 ， cos=0 v=-Asin =A， sin=-1，= -/2,(4) x=Acos= A/2 ， c
4、os=1/2 v=-A sin 0 =/ 3,=- /2,=/3,例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0,x= A, v=0 (2) t=0,x=0,v=-A (3) t=0,x=0,v=A (4) t=0,x=A/2,v 0,解,(5）x=Acos= -A/2, cos=-1/2 v=-Asin 0 ， sin0， = -2/3,=-2 /3,例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0,x= A, v=0 (2) t=0,x=0,v=-A (3) t=0,x=0,v=A (4) t=0,x=A/2,v 0,开始时，使弹簧伸长L0，物体静止,然后将物体从平衡位置拉下一小段距离，求物体运动方
5、程,例2 图示一轻质绳一端连接轻质弹簧，其劲度系数为 ，绳另一端绕过一转动惯量为 的薄圆盘与物体 相连，圆盘半径为,解1：取物体、弹簧和圆盘为研究对象，分析它们受力，其动力学方程分别为,且,将,注：研究简谐运动时,坐标原点建立在平衡位置,和,代入式得,则物体作简谐运动，其周期为,解2：用能量方法研究系统的运动,该系统的机械能守恒，则有,两边求导,式中,与上结果相同,注：从能量守恒导出简谐运动方程的思路，对研究非机械运动十分重要，因为此时已不宜用受力分析的方法了！,由转动定律,例3、(1) 单摆的振动：,设某时刻角位移为，则力矩（对A点）,当角很小时（ ）,（与 比较）,单摆作简谐运动，其,简谐
6、运动方程,(2）复摆：质量为m的物体绕水平轴自由摆动,设质心到转轴距离为 ，复摆小角度摆动，则作用于复摆的力矩为,令,所以，其振动周期为,例4 、 如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。,解：,设：比重计截面S 质量m 液体比重,不考虑粘滞力,例5、弹簧串联时，等效劲度系数为,弹簧并联时，等效劲度系数为,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,简谐运动能量守恒，振幅不变,例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,解 （1）,（2）,（3）,由,作业：练习八,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：
7、表示两个相位之差 .,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解 （1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,因为 ，由旋转矢量图可知,（1） 时，物体所处的位置和所受的力；,解,代入,代入上式得,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,解法二,起始时刻,时刻,例3 已知物体作简谐运动的图线，试根据图线写出其振动方程。,解：,设振动方程为,由图知又由图知,旋转矢量法确定初相： 时质点位于点向轴负方向运动，则对应的旋转矢量位于位置，所以初相位,由此得振动方程,
