《华师版八年级数学下册典型题复习(50题)ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师版八年级数学下册典型题复习(50题)ppt课件.ppt(40页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、yongningjiouyixiao yangshibing,华师版八年级数学下册典型复习题(含分析解答),1、若分式 不论x取任何实数时总有意义,求m的取值范围。,提示:因为x2-2x+m=(x-1)2+(m-1),根据题意可知 (x-1)2+(m-1) 0,由于(x-1)20, 所以m-11,即m 1,2、学校准备用一笔钱买奖品,如果以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可买60份;如果以3支钢笔和1本笔记本为一份奖品,则可买30份奖品,请问用这笔钱全部买钢笔或笔记本,则可分别买多少?,3、如果a个同学在b分钟共搬运c件书,那么c个同学以同样的速度搬运a件书需多少分钟?,4、已知(x-y+1
2、)2+x+y-2=0,则(x-y+ )(x+y- )的只为( ),-2,5、若分式方程:2+ = 有增根,则k=( ),1,6、已知关于x的方程 =3的解是正数,则m的取值范围为( ),m-6且m-4,7、若关于x的方程 = 有增根,则a=( ),4或-2,8、若关于x的方程 =2有增根,则m的值是( ),0,9、若分式方程 =a无解,则a的值是( ),1,10、已知关于x的方程 的根是负数,试比较m与 的大小。( ),11、已知点A(1,2),B(3,-5),P为x轴上一动点,求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标。,B1(3,5),P,提示:作B点关于x轴的对称点B1连接B1A并延
3、长于x轴交于点P,设直线AB1的解析式为y=kx+b,可得k,b的值,这条直线方程就可得了,那么P点的坐标也就可求了。,12、当m=( ),函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,提示:分情况讨论:,当m+3=0即m=-3时,y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,x0, 当2m+1=0即m=-1/2时,y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,-3或-1/2或0时,13、已知一次函数y=(m-2)xm-2-m的图象过二、三、四象限,求m的值。,14、已知函数y=(m-3)x3-m+m+2(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m
4、为何值时,y是x的一次函数?,温馨提示: (1)判断函数是一次函数需满足两个条件: 一次项系数不为零; 一次项指数为1; (2)判断函数为正比例函数, 则需再加一个条件:常数项为零。,所以当m-2值时,y是x的正比例函数,所以当m2时,y是x的一次函数,15、若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上,且与直线x+3y=4平行,求直线y=kx+b对应的函数关系式。,解:因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上,所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上,当y=0时,x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行
5、,即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b,又因为该函数图象经过点(3,0),将(3,0)代入函数关系式为-1/33+b=0,即b=1,所以函数关系式为y=-1/3x+1.,16、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).(1)m为何值时,y随x的增大而减小?(2)m、n为何值时。函数图象与y轴的交点在 x 轴的下方?,17、已知y与x2成正比,x2与z成反比,求y与x之间的函数关系式。,解:y与x2成正比,y=k1x2(k10); 又x2与z成反比,x2=k2/z(k20). 由得y=k1k2/z, k10,k20k1k2是不为0的常数, y与z成反比例函数的关系。,18、已知
6、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和B(a,3a),a0,且点B在反比例函数y=-3/x的图象上。(1)求a的值;(2)当这个一次函数y的取值范围在-1y3时, 求它所对应的x的取值范围;(3)如果P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函数上的两点, 试比较y1与y2的大小。,提示:(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中,得-3a=-3/aa=1 am,y1y2,19、如图,直线y=- x+4与y轴交予点A,与直线y= x+ 交予点B,且直线y= x+ 与x轴交予点C,则ABC的面积为( ),4,20、如图:在ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上的点,且AP=PQ=Q
7、B=BC,则A=?( ),21、如图:一次函数y= x-2的图象分别交予x轴,y轴于A,B,P为AB上一点且PC为AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数y= (ko)的图象于Q,SOQC= ,则k的值和Q点的坐标分别为( ),22、如图:等边三角形ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在A1,且A1在ABC的外部,则阴影部分图形的周长为( ),200,3,3和(2,3/2),如图:过Q作QE/BC,使得QE=QB,连接EP,EC则四边形BCEQ为菱形,由EC/AB得出ECP=A=PQAPC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ故ECPPQ
8、A故PE=AP=PQ=QE,PQE为等边三角形,故图中的A=20,因此ACQ=30.,A,Q,P,B,C,15题,E,15题答案:,23.为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量(mg)与燃烧时间(分钟)成正比例;燃烧后,与成反比例(如图所示)现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题:(1)求药物燃烧时与的函数关系式(2)求药物燃烧后与的函数关系式(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?,(1)设药物燃烧阶段函数解析式为 ,由题意得
9、: ,此阶段函数解析式为(2)设药物燃烧结束后的函数解析式为 ,由题意得: 此阶段函数解析式为(3)当 时,得 从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室,24、如图,ABC是等腰三角形,ACB=900,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F。求证:ADC=BDE,A,C,F,E,D,B,H,分析:这里ADC与BDE不在同一个三角形中,且它们所在的三角形不全等,因此有必要作出辅助线,构成全等三角形,借助于中间量进行转化。,证明:如图,过B点作BHBC交CE的延长线于H点。,CAD+ACF=900,BCH+ACF=900,CAD=BCH,在ACD与CBH中,CAD=BCHA
10、C=CB,ACD=CBH=900,ACDCBH,ADC=H, (1)CD=BH.CD=BD,BD=BHABC是等腰三角形,CBA=HBE=450,,在BED和BEH中,,BD=BHEBD=EBHBE=BE,BEDBEH,(S.A.S),BDE=H,(2) 由(1)(2)得ADC=BDE,25、如图,在ABC中,D 是CAG的平分线上的一点, 求证:DB+DCAB+BC.,E,分析:证明线段的不等关系,一般利用三角形三边的关系,要证DB+DCAB+BC,这就需要完成两步转化,一方面要将AB、AC转化成一条线段,另一方面还要将DB、DC也转化到同一个三角形中去,为此由1=2,可在AG上截取AE=A
11、C,证明ACDAED,可将上述转化完成。,证明:在AG上截取AE=AC,连接ED,在ACD和AED中,AC=AE,2=1,AD=AD,ACDAED(S.A.S),DE=DC,在BDE中,DB+DEBE,DB+DCAB+AC.,26、探究题:已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG、CG。(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转450,如图,取DF中点G,连接EG、CG,问中的结论是否仍然成立?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)将图中BEF绕点B旋转任意角度,如图,再连接相应的线段,问的结论是否仍然成立
12、?,通过观察你还能得出说明结论?(均不要求证明),(1)证明:在RtFCD中,G为DF的中点,CG=1/2FD,同理,在RtDEF中EG=1/2FD,CG=EG,(2)中结论仍然成立即EG=CG.证明:如图,连接AG,过G点作MNAD于M与EF的延长线交于N点,则ENAD,MDG=NFC,在DAG与DCG中,AD=CD,ADG=DCG,DG=DG,DAGDCG(S.A.S),AG=CG在DMG与FNG中DGM=FGN,DG=FG,MDG=NFGDMGFNG(A.S.A),MG=NG在矩形AENM中,AM=EN,在RtAMG与RtENG中AM=EN,MG=NG,AMGENG(S.A.S)AG=E
13、G,EG=CG,M,N,27、数学课上,张老师提出了问题:如图,四边形ABCD是正方形,E是边BC 的中点,AEF=900,且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图所示,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B、C点外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图所示,点E是BC的延长线
14、上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF仍然成立,你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由。,提示:(1)正确。证明。如图所示,在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,BM=BE,BME=450,AME=1350,CF是外角平分线,DCF=450,ECF=ECD+DCF=900+450=1350,AME=ECF,AEB+BAE=900,AEB+CEF=900,BAE=CEF,AMEECF(A.S.A)AE=EF.,M,(2)正确。证明:如图所示在BA的延长线上取一点N使AN=CE,连接NE,BN=BE,N=FCE=450,四边形ABCD是正方形A
15、DBE,DAE=BEA,NAE=CEF,ANEECF(A.S.A),AE=EF,N,28、在ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线L过O点,过A,B,C三点分别作直线L的垂线,垂足分别为G,E,F,当直线L绕O旋转到与AD垂直时(图1),易证BE+CF=2AG,当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时,(图2、图3)两种情况,线段BF,CFAG又有怎样的关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明。,L,E,D,C,B,A,G,F,Q,H,提示:图2中的结论为BE+CF=2AG,图3中的结论为BE-CF=2AG,理由如下:连接CE,过D作DQL于Q,交CE于H,OA=OD,AOG=DOQ,AGO
16、=DQO=900,AOGDOQ.(A.A.S) AG=DQ.又BEDHFC,BD=DC,BE=2DH,CF=2QH, (三角形的中位线定理) BE-CF=2AG.,O,29、已知四边形ABCDABAD,BCCD,AB=BC,ABC=1200,MBN=600,MBN绕点B旋转,它的两边分别交AD、DC(或它们的延长线)于E、F.当MBN绕B点旋转到AE=CF时(图1),易证AE+CF=EF.当MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并写出推理过程。,30、已知四边形ABCDAB
17、AD,BCCD,AB=BC,ABC=1200,MBN=600,MBN绕点B旋转,它的两边分别交AD、DC(或它们的延长线)于E、F.当MBN绕B点旋转到AE=CF时(图1),易证AE+CF=EF.当MBN绕B点旋转到AECF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并写出推理过程。,K,提示:图2成立,图3不成立。证明图2:延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,则BAEBCK,BE=BK,ABE=KBC,FBE=600,ABC=1200,FBC+ABE=600,FBC+KBC=600,KBF=FBE=
18、600,KBFEBF,KF=EF,KC+CF=EF,即AE+CF=EF.图3不成立,AE,CF,EF的关系是AE-CF=EF.,31、在梯形ABCD中,ABCD,A=900,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证:CEBE,F,证明:过点C作CFAB,垂足为F.,在梯形ABCD中,ABCD,A=900,D=A=CFA=900,,四边形AFCD是矩形,AD=CF,BF=AB-AF=1.,在RtBCF中,CF2=BC2-BF2=8,AD=CF=2,CF=2,E是AD的中点,DE=AE= AD=,在RtABE和RtDEC中,EB2=AE2+AB2=6EC2=DE2+CD2=3,EB2+E
19、C2=9=BC2,CEB=900,即EBEC,32、如图,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?,A,Q,P,C,B,D,提示:(1)经过1秒后,BD=PC=5,BP=3=CQ, 所以BPDCQP,(2)当BP=PC时,设运动时间为t时, 有3t=8-3t,t=4/3,此时,CQ=
20、BD,有Q的运动速度为54/3=15/4,即Q的运动速度为15/4厘米/秒。,33、如图,四边形ABCD是矩形,PBC和QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内。求证:(1)PBA=PCQ=300; (2)PA=PQ,提示:(1)据矩形的性质与等边三角形 的性质可得PBA=PCQ=300;,(2)证ABP与QCP全等即可。,34、如图,有一张一个角为600的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是( )A、邻边不等的矩形 B、等腰梯形 C、有一个是是锐角的菱形 D、正方形,A,35、等腰梯形ABCD中,ABCD,一条对角线把梯形分成两个三角形的面积的比为1:2,中位
21、线长为6cm,则AB和CD的长分别为( ),6cm,12cm,36、如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DN=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( ),10,N,M1,提示:过M点作AC的对称点M1,连接DM1,由勾股定理可得DM1的长,DN+MN的最小值就是DM1的长度,37、如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是( ),M1,P,5,38、如图,在菱形ABCD中,DAB=600,过点C作CEAC且与AB的延长线交予点E,求证:四边形AECD是等腰梯形。,提示:由菱形的性质可证B
22、EC是 等边三角形,从而可证四边 形AECD是等腰梯形,39、在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BDDC于D,且C=600,若AD=5cm,则梯形ABCD的周长为( ),600,300,300,300,25cm,40、如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F。(1)求证:CF=AD;(2)若AD=2.AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?,提示:(1)只需证FECAED, 即可得CF=AD,(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直 平分线上。,理由是:BC=6,AD=2,AB=8, AB=BC+AD, 又CF=AD
23、,BC+CF=BF,AB=BF.,42、如图,ABC中,AD平分BAC,AD=AB,CMAD于M.求证:AM=1/2(AB+AC),E,证明:延长AM到E,使AE等于2AM, 则CM垂直平分AE, AC=CE, CAD=E, BAD=CAD E=BAD ABCE B=ECD 又 AB=AD B=ADB ADB=CDE CDE=ECD ED=EC ED=AC 则有 ED+AD=2AM=AC+AB AM=1/2(AB+AC),提示:连接AM,取CD中点为G, 连结AG , AG交DF于H, DMC为直角三角形, G为斜边中点, DG=MG AGDF,GH=GH,DG=MG DGHMGH, DH=M
24、H, 又AGDF AM=AD,43、如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交予点M。问:AM与AD相等吗?请说明理由。,G,H,44、如图,RtABC斜边AB边上的高为CD,AE平分BAC交CD于E,且EFAB交BC于点F。求证:CE=BF,G,提示:过点E作EGBC交AB于G,EGA=B,EFAB,四边形EGBF为平行四边形,EG=BF,又CD为斜边AB上的高,BAC+B=900,BAC+ACD=900,B=ACD,ACD=EGA,AE平分BAC,1=2,又AE为公共边,ACEAGE,CE=GE,CE=BF.,1,2,分析:根据题意如图A+APO=POD+COD,
25、可得APO=COD,进而可以证明APOCOD,进而可以证明AP=CO,即可解题,解:A+APO=POD+COD, A=POD=60, APO=CD, 在APO和COD中, APOCOD(AAS), 即AP=CO, CO=AC-AO=6, AP=6 故答案为6,点评:本题考查了等边三角形各内角为60的性质, 全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证APOCOD是解题的关键,45、如图,在等边ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转600,得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( ),P,D,600,46、如
26、图,已知直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴交予点P(m,0).(1)求直线L1对应的函数关系式;(2)若APB的面积为3,求m的值。,提示:(1)由于L1直线经过A,B两点,可得到L1对应的函数关系式是:y=x+1,(2)当点P在点A的右侧时:AP=m-(-1)=m+1,有SAPB=1/2(m+1)3=3,解得m=1,此时点P的坐标为(1,0),当点P在A的左侧时:AP=-1-m,有SAPB=1/(-1-m)3=3,解得m=-3,此时点P 的坐标为(-3,0),综上所述,m的值为1或-3.,L2,L2,47、已知反比例函数y=k/x的图象经过第二象限
27、内的点A(-2,m),ABx轴于点B,RtAOB的面积为3,直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k/x的图象上的另一点C(n,-3/2).(1)求反比例函数的关系式和直线y=ax+b对应的函数关系式;(2)求AOC的面积;(3)在坐标轴上是否存在一点P,使PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标(至少写三个);若不存在,请说明理由。,参考值:P1(0, ),P2(0,6),P3( ,0)p4(0,- ),p5(-4,0), p6(- , 0),p7(0,5/6), p8(-5/4,0),48、如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止设点P运
28、动的路程为x,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则ABC的面积是( ),A8 B16 C12 D4,A,49、如图,一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,那么一个的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是:( )小正方形,4或9或15个或12或7,50、如图,在等腰直角RtABC中,O是斜边AC的中点P是斜边AC上的一个动点D为BC上的一点,且PB=PD,DEAC垂足为E。(1)试论证PE与BO的位置关系和大小关系。(2)设AC=2,AP=x四边形PBDE的面积为y,试写出y与x之间的函数关系式。,延长AM到E,使AE等于2AM,则CM垂直平分AE, AC=CE, CAD=E, BAD=CAD E=BAD ABCE B=ECD 又 AB=AD B=ADB ADB=CDE CDE=ECD ED=EC ED=AC 则有 ED+AD=2AM=AC+AB 得证:AM=1/2(AB+AC),51、已知ABC中,AD平分BAC,AD=AB,CMAD于M.求证:AM=1/2(AB+AC),A,E,D,B,C,M,再见,