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1、复习引入,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线,（顶角的平分线所在直线或底边上的中线所在直线或底边上的高所在直线）,1.等腰三角形的定义是什么？,19.4.2 等腰三角形的判定,探究新知, 操作一,做一做,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？, 操作二,量一量，线段AB与AC的长度。,画ABC.使BC30,AB=AC,怎样用数学推理进行证明呢？,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=A
2、C,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD (公共边), AB= AC (全等三角形的对应边相等), BAD CAD (AAS),已知： ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BC的中线AD,在 BAD和 CAD中，,B=C BD=CDAD=AD, BAD和 CAD不一定全等,AB和AC不一定相等,A,B,C,D,（SSA）,已知：在 ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BC边上的高AD,在 BAD和C CAD中，,B=C, BAD CAD,AB=AC
3、（全等三角形的对应边 相等）,A,B,C,D,ADB=ADC=90 ,AD=AD,（AAS）,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”),在ABC中，B=CAB=AC,几何语言表示如下：,等腰三角形的判定定理,C,B,A,温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。,注意：在同一个三角形中应用哟！,如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,辩一辩,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,例1.在ABC中,已知A=40,B=70, 试判断ABC是什么三角形,为什么?,答: ABC是等腰三角形。
4、,理由：,在ABC中，,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,72,1,A,B,C,在等腰直角三角形ABC中, ACB =90,CD是底边上的高,那么图中有 _个等腰直角三角形，分别是 。,A,B,C,D,例2,如图,AD是ABC的外角EAC的平分线,且ADBC,试判断ABC的形状,并说明理由?,B,D,A,C,E,1,2,角平分线+平行线=等腰三角形,练习3,已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,练习4,如图，在等腰ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相
5、交于点O，那么OBC是什么三角形？为什么？,A,B,C,E,D,O,思考:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.,A,B,C,F,如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形， 并探究EF、BE、FC之间的关系；,2ABO 3ACO,解：,EF=BE+CF,理由：, EFBC,12 34, BO、CO分别平分ABC、ACB,1ABO 4ACO,BEOE CF=OF, EF=EO+FO,EFBE+CF,(2)ABAC，其他
6、条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？,变式题,如图，BD 、CD是ABC的一个内角平分线和一个外角平分线，且交点为D,过点D作这两角的公共边BC的平行线，问EF、BE、CF之间有何数量关系？,练习5 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解 PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP = C+QAC= 600 QC=AQ C=QAC=300，同理B=BAP=300BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200,如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得N
7、AC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 C = A BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,小试牛刀,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.,等边三角形的判定方法：,1.三条边都相等的三角形,2.三个角都相等的三角形,3.有两个角是60 的三角形,4.有一个角是60的等腰三角形,是等边三角形,认真思考以下问题：（1）三条边都相等的三角形是_三角形.（2）三个角都相等的三角形是_三角形.（3）有两个角是60 的三角形是_三角形.（4）有一个角是60的等腰三角形是_三角形.4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形.,
