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1、2、解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。,平面上的静水总压力的计算,1、图解法 绘出受压面上的相对压强分布图，水静压力等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心。, 26 作用与曲面上的液体静压力,作用于曲面任意点的流体静压强都沿其作用面的内法线方向，彼此互不平行，也不一定交于一点。对于曲面上的水静压力问题，一般将其分为水平方向和铅直方向的分力分别进行计算，分别求出分力Px、Py、Pz后，再采用分力求和的方法得总作用力P。,图2-29,Px,Az,dP,h,作用在dA的水静压力为： dP=pdA=hdA 该力垂直于面积dA，
2、并与水平成夹角，此力可分解为水平和铅直两个分力。,水平分力为： dPx=dPcos=hdAcos铅直分力为： dPz=dPsin=hdAsin有：dPx=hdAx dPz=hdAz,积分有：,作用于曲面上的静水总压力P 的水平分力Px等于作用于该曲面的铅直投影面Az上的静水总压力，方向水平指向受力面Az，其作用点为这个投影面积的压力中心。 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心。,结论：,静水总压力 P,作用在曲面上的静水总压力大小：,静水总压力的方向是以P与水平线的夹角表示：,曲面上静水总压力的方向：,压力体的画法,（1）受压曲
3、面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。,压力体由三部分组成：,压力体的方向：,若压力体和液体位于曲面AB的同一侧,Pz方向垂直向下(实压力体),若压力体和液体分别位于曲面的两侧,Pz方向垂直向上(虚压力体),B,O,A,(b)虚压力体,压力体的种类：实压力体和虚压力体。,例1 绘制图中ABC曲面上的压力体, (标方向),C,例2 绘制图中AB曲面上的压力体，(标方向),+,=,C,D,E,D,E,C,例3 绘制图中AB曲面上的压力体，(标方向),C,不论是潜体还是浮体，Px0。潜体的压力体就是物体的体积。浮体的压力体就是浸没在液体中体积。Pz就是浮力，等
4、于物体排开液体的重量。(阿基米德浮力定律）重力和浮力之间的关系：GPz沉底G=Pz可处处平衡GPz浮出水面，直到G=Pz（潜水艇、鱼类),潜体和浮体,曲面上的静水总压力的计算,1、计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求 出该影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；,2、计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积 由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围 边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分 力的大小即为压力体的重量；,3、总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分 力通过求合力的方法求得。,4、确定总压力的方向 利用水平分力及铅垂分力可求 得总压力作用线与水平线的交角。
5、,解：,取1m管长A=Dx1,作业：p47：2-37，2-38；预习：静压实验,第三章 流体动力学基础（6学时）,3.1 基本定义和概念3.2 流动液体连续性方程3.3 流动液体的能量方程3.4 能量方程的应用实例3.5 总水头线和测压管水头线3.6 恒定气流能量方程式3.7 总压线和全压线3.8 恒定流动量方程式,1、流体运动的基本概念；2、流体运动的基本理论即“三大方程”的推导与 方程意义；3、“三大方程”的运用计算技巧；,本 章 重 点,1、流体运动的基本理论即“三大方程”的推导与方程意义分析；2、运用“三大方程”的注意事项及“三大方程”的运用计算技巧；,本 章 难 点,流体静止是相对的
6、，运动才是绝对的流体最基本的特征是它的流动性。流体动力学研究的主要问题是研究流速和压强在空间的分布。其中流速导致惯性力和粘滞力。把流体流动占据的空间称为：流场流体力学的主要任务，就是：研究流场中的流动研究流动存在二种方法：欧拉法和拉格朗日法,31 描述流体运动的两种方法,一、拉格朗日法,拉格朗日方法(Lagrangian Method)是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。 （质点系法）,工程中需要了解不是某一质点的流动，而是某一地点的流动情况。,二、欧拉法,欧拉法(Euler Method)是通过描述物
7、理量（流速）在空间的分布来研究流体运动的。,它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象，研究各时刻流速在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。,速度,（x,y,z,t）欧拉变量,流场运动要素是时间和空间(x,y,z,t)的连续函数：,在实际工程中，一般只需要研究某一个空间位置上流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动轨迹。所以一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法。,欧拉法：以固定空间点为研究对象拉格朗日法：以一定质点为研究对象,3
8、2 恒定流动和非恒定流动,恒定流动(Steady Flow)又称定常流动，稳定流动，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。 即：,非恒定流动(Unsteady Flow)又称非定常流动，不稳定流动，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时间的变化而变化。 即：,工程上绝大多数的流动，速度等参数不随时间而变，或变化很小，只需用恒定流动计算。本课程主要研究恒定流动，特殊情况，如水击现象，必须用非恒定流计算。,33 流线和迹线,（1）流线的定义 流线（Stream Line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，流线上任一点的速度方向与该点的切线方向重合，反应的是流
9、场中流动方向。,1.流线,迹线(Path Line)是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。,(1)迹线的定义,2.迹线,(2) 流线的性质,a、同一时刻的不同流线，不能相交; 根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。,b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线; 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。,c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流 速大，稀疏的地方流速小）;,d、恒定流时，流体质点运动的迹线与流线重合; 在非恒定流情况下，流线与迹线不重合。,1、实际水流中存在流线吗？,想 一 想,2、看完足球赛从大门相继疏散出
10、去的人流，他们的相对位置可以连成不同形状 的曲线，试问这类曲线相当于流体运动中的什么线？ 为什么？,34 一元流动模型 p54,按流体的运动要素所含空间坐标变量的个数可分为：,流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数，称一元流。 若考虑流道(管道或渠道)中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。,一元流 (One-dimensional Flow)：,流动流体的运动要素是二个空间坐标(不限于直角坐标)函数，称二元流。,二元流 (Two-dimensional Flow)：,实际液体在圆截面管道中的流动，运动要素只是柱坐标中r,x的函数，是二元流动。,三
11、元流 (Three-dimensional Flow)：,例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。,流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。,几个专业术语：,1、流管(Stream Tube )：在流场中取任一封闭曲线(不是流线)，通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。,2、元流(Tube Flow) ：充满在断面无限小的流管中的液流 称为元流或微小流束。元流的极限即为流线，故常用流 线表示元流。,3、总流(Total Flow) 无数元流的总和或有限大断面的流股，称为总流。天然水道或管道中的水流，均属总流。,4、过流断面(Cross Section) 与元流或总流的流线垂直的横断面。可以为平面，可为曲面。,5、流量 (Discharge)： 是指单位时间内通过某一过流断面的流体体积。,体积流量（m3/s）,质量流量（kg/s）,重量流量（N/s）,6、 断面平均流速 断面流速通常呈不均匀分布。其各点流速的加权平均值，称为断面平均流速,引入断面平均流速概念，这是欧拉法的一种科学手段。它使三元流动简化为一元流动。v=f(s),控制体：即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。其过流断面称为控制断面,
