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6.5 反常积分初步,二、无界函数的广义积分（瑕积分）,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一、无穷限的广义积分（无穷限积分）,广义积分,(反常积分),定义6.1,一、无穷限积分,例 1,讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,定义6.2,例 2,讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,例 3,讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,收敛的广义积分具有常义积分的性质:,性质 1,性质 2,性质 3,性质 4,例 4,讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,小练习：,1. 讨论下列无穷限积分的敛散性 ：,定义 6.7,二、瑕积分,例 5,讨论下列瑕积分的敛散性 ：,说明:,若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类,间断点,则本质上是常义积分,而不是反常积分.,例如,注意: 若瑕点,则也有类似牛顿莱布尼茨公式：,若 b 为瑕点, 则,若 a 为瑕点, 则,若 a , b 都为瑕点, 则,则,不可相消,例 6,讨论下列瑕积分的敛散性：,三、函数与 函数,函数收敛,函数收敛,
