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1、反比例函数与一次函数的交点问题,5.3反比例函数的应用(2),学习目标（1分钟）,1、理解函数交点坐标的含义 2、能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题； 3、体会数形结合思想。,如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ， ）。,（1）分别求出这两个函数的表达式。,（2）求出点B的坐标.,认真阅读课本P159内容，回答下列问题,自学指导1（6分钟）,自学检测1（8分钟）,1.函数 与 的图象有两个交点，则k的 取值范围为_2.若正比例函数y=k1x与反比例函数y= 没有公共 点，则k1k2 0（填“”或“”）,k1,3、已知正比例函数
2、y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（1,3）,课本P161,“联系拓广”第3题,（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数的另一 个交点的坐标。,（2）画出草图并据此写出反比例函数值 大于正比例函数值的x的范围,（2011浙江台州）如图，反比例函数 （m0） 的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为1，回答下列问题：,x,o,M,N,X=-3,X=0,X=1,-3X0,X 1,3,N（-3，-1）,自学指导2（10分钟）,（1，3）,（-3，-1）,y1,x,o,M,N,X=-3,X=0,X=1,-3X0,X 1,（1，3
3、）,（-3，-1）,变式2：试比较y1、y2的大小,自学指导2（10分钟）,x,o,M,N,（3）求MON的面积。,（-3，-1）,（1，3）,（-2,0）,（0，2）,1,3,自学指导2（10分钟）,（2011浙江台州）如图，反比例函数 （m0） 的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为1，回答下列问题：,y1,如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y2=x + b相交于点P（1 ，4）， Q（4，m）,（3）求OPQ的面积,自学检测2（6分钟）,（2）直接写出不等式-x +b 的解集,y1,（1）分别求出这两个函数的表达式。,1、如图，Rt
4、ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）（3）求直线与双曲线的两个 交点A，C的坐标 和AOC的面积。,D,C,B,O,A,直接写出不等式,的解集,当堂训练（9分钟）,（2）若P是X轴上一点，且 满足PB=OB，直接写出点P的坐标。,如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点A（ 1,n ）、B两点。,（1）求反比例函数 的解析式；,G,2、,如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y2=x + b相交于点P（1 ，4）， Q（4，m）,（1）k= ,b=,（3）求OPQ的面积,自学检测1（6分钟
5、）,（2）直接写出不等式-x +b 的解集,y1,4,5,（2）若P是X轴上一点，且 满足PB=OB，直接写出点P的坐标。,如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点A（ 1,n ）、B两点。,（1）求反比例函数 的解析式；,自学指导2（1+7=8分钟）,G,交点与等腰三角形,2011山东聊城）如图，已知一次函数yk xb（k0） 的图象交反比例函数 （x0）图象于点A、B，交x轴于点C,自学检测2（8分钟）,（1）求m的取值范围；,解：（1）根据题意，反比例函数 图象位于第四象限， 4-2m0， 解得m2；,（2）若点A的坐标是（2，4），且 ，求m的值
6、和一次函数的解析式；,（2）若点A的坐标是（2，4），且 ，求m的值和 一次函数的解析式；,解：（2）点A（2，-4）在反比例函数图象上， ，解得m=6，反比例函数解析式为y= ，,则BG=-y，点AH=4，,解得y=-1，, =-1，解得x=8，,点B的坐标是B（8，-1），,x ,y,-y,4,BCGACH,交点与相似三角形,反比例函数与一次函数的交点,小结：,（1）交点与字母的值或字母的取值（函数表达式）,（2）交点与函数的比较大小,（3）交点与三角形的面积,（4）交点与等腰三角形、相似三角形,如图，直线y=2x-6与反比例函数 的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点
7、B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？ 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由,（1）2012广东,当堂训练（9分钟）,（2010广东广州）已知反比例函数y 的图象经过点 A（1，6）（1）求m的值；（2）过点A作直线AC与函数y 的 图象交于点B，与x轴交于点C， 在X轴上找点P使PBC为 直角三角形求点P的坐标,y,x,o,C,B,A,（2）,3、如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个 交点A，C的坐标 和AOC的面积。,D,C,B,O,A,4.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 y=k/x（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在 第一象限图象上的点 （点B与点A不重合）, 且B点的横坐标为1， 在x轴上求一点P， 使PA+PB最小,（2011山东）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12/ x的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。,
