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1、,反比例函数的应用 与面积有关的问题,P(m,n),如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=_.,x,y,O,A,B,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.,结论1：,|k|,x,y,O,图中的这些矩形面积相等，都等于|k|,结论：,图中的这些矩形面积相等吗？,图中面积相等的图形有哪些？,练习1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_.,x,y,O,M,N,P,3,反比例函数与矩形的面积,变式1：如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A
2、、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= _.,4,2,2,反比例函数与矩形的面积,O,变式2：如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .,2,反比例函数与矩形的面积,C,反比例函数与矩形的面积,P(m,n),如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则SPAO=_.,x,y,O,A,B,如果是向y轴作垂线,垂足是点B， 则SPBO的面积是_ .,x,y,O,B,结论2：,P(m,n),A,x,y,O,图中的这些三角形面积相等，都等于,结论：,图中的这些三角形面积
3、相等吗？,图中面积相等的图形有哪些？,练习2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为_.,1,反比例函数与三角形的面积,变式1：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，若COE面积为1，则梯形ECDB的面积与AOE的面积和为,8,反比例函数与三角形的面积,练习3：如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_.,反比例函数与三角形的面积,变式1：点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为
4、_.,反比例函数与三角形的面积,分类讨论,变式2：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ABP的面积为3， 则这个反比例函数的解析式为 .,同底等高的两个三角形的面积相等.,反比例函数与三角形的面积,变式3：如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C为y轴上的一点，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_,反比例函数与三角形的面积,反比例函数与三角形的面积,变式4：,面积不变性,注意：（1）面积与P的位置无关,（2）在没图的前提下， 须分类讨论,BOC的面积ODB的面积AOC的面积 。,引申出：ACB的面积BDC的面积 。,|k|,任意正比例函
5、数与反比例函数 图象的两个交点A、B一定关于原点（中心）对称,反比例函数与正比例函数围成的图形面积,变式：任意正比例函数与反比例函数 y 图像相交，请分别说出以下图形的面积,S=2K,5（2010牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A B C D 考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y= 的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于 |k|，从而求
6、出k的值，即得到这个反比例函数的解析式解答：解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=42=2，又A是反比例函数y= 图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积= |k|， |k|=2，k0，k=4故这个反比例函数的解析式为 ,A.S=1 B.12 D.S=2,D,6.如图，在反比例函数的图象 上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_.,（x0),(x0),1.5,7.如图，双曲线 （x
7、0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为 。,8,E,F,8.如图，已知双曲线 (x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_.,2,变式一：如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A B C D,B,变式二：如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分 OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.,D,E,2,S=K,S=2K,反比例函数中的面积问题,以形助数 用数解形,课堂小结,一个性质：反比例函数的面积不变性,两种思想：分类讨论和数形结合,
