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1、数学实验,向量与矩阵运算,主要内容,Matlab能处理数、向量和矩阵.数实际上是一个11维矩阵.这节的主要内容：矩阵的生成、操作；矩阵的基本运算；矩阵的函数.,向量与矩阵的生成,一 向量与矩阵运算,从矩阵中抽取行或列,向量与矩阵的生成（续）,向量与矩阵运算,矩阵的生成,直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9,由向量生成,由函数生成,通过编写m文件生成,例： C=magic(3),自动动手,1、使用函数生成810零矩阵、 55元素都为1的矩阵、 55单位矩阵、 44魔术方阵。,常见矩阵生成函数,矩阵操作,A(:) 与 A(:,:) 的区别 ?,如何获得由 A 的第一、
2、三行和第一、二列组成的子矩阵？,矩阵操作,矩阵的旋转,fliplr(A) 左右旋转,flipud(A) 上下旋转,rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k90 度,矩阵操作,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！,矩阵操作,改变矩阵的形状：reshape,reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组,重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！,矩阵操作,查看矩阵的大小：size,size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数,size(A,1) 返回矩阵 A 的行数,size(A,2) 返回矩阵 A 的列数,length
3、(x) 返回向量 X 的长度,length(A) 等价于 max(size(A),自己动手,1、用rand函数生成810矩阵A；2、用length、size函数求出矩阵A的行数和列数；,矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,二 矩阵基本运算,矩阵的除法：/、 右除和左除,若 A 可逆方阵，则,AB A 的逆左乘 B inv(A)*B,B/A A 的逆右乘 B B*inv(A),X=AB A*X=BX=B/A X*A=B,通常，矩阵除法可以理解为,当 A 和 B 行数相等时即可进行左除
4、当 A 和 B 列数相等时即可进行右除,矩阵的乘方,矩阵的乘方,若 a 是标量，A 是方阵，且 V,D = eig(A)，则 aA V*(aD)/V,若 A, P 均是矩阵，则 AP 无定义,矩阵的 Kronecker 乘积,Kronecker 乘积的性质,是 npmq 矩阵；通常,任何两个矩阵都有 Kronecker 乘积,Kronecker乘积有时也称张量积,矩阵的数组运算,数组运算：对应元素进行运算,点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：点乘、点除、点幂,相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”,参与运算的对象必须具有相同的形状！,函数取值,设
5、 x 是变量， f 是一个函数,当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量,当 x = a, b, , c 是向量时，f(x)= f(a), f(b), , f(c),函数作用在矩阵上的取值,若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵,f 作用在 x 的每个分量上,函数取值,怎样计算 eA ?,例：,(exp(1).A,矩阵的超越函数,Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm,详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ）,数与数组的点幂,x.y =14,25,36=1,32,729,x.2 =12,22,32=1
6、,4,9,2 .x = ?,. 前面留个空格,例：x=1 2 3; y=4 5 6;,2 .x;y= ?,Matlab中的所有标点符号必须在英文状态下输入,三 矩阵函数,以三角分解函数lu()和特征值分解函数eig()讲述矩阵函数的使用。,1、三角分解,最基本的分解“LU”分解，矩阵分解为两个基本三角矩阵形成的方阵，一个为上三角矩阵一个为下三角矩阵。计算的方法用高斯消去法。函数格式L,U=lu(X) %L,U为输出变量(返回值)，A为输入变量，U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X运行结果如下：,A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;L,U=lu(A),运行结果：,2、特征值分
7、解,如果A是nn矩阵，若Ax =x则称为A的特征值，x为相应的特征向量。函数eig()为特征值分解函数，其调用格式为： x,D=eig(A) %x、D为输出变量(返回值)，A为输入变量.D的对角元素是特征值，x列是相应的特征向量例 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; x,D=eig(A)运行结果为：,Matlab中常见数学函数,log 是自然对数，即以 e 为底数mod(x,y) 结果与 y 同号，rem(x,y) 则与 x 同号max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上,上机作业,试分别生成 5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角矩阵生产列向量 x=1, 3, 5, 7, 9, , 29生成以 x 的元素为对角线的矩阵 A，并输出 A 的行数生成一个与 A 同阶的正态分布的随机矩阵 B输出 A 与 B 的 kronecker 乘积矩阵 C生成由 A 与 B 点乘得到的矩阵 D生成一个由 D 的第 8、4、10、13 行和第 7、1、6、9、2 列组成的子矩阵 E求出矩阵 E 的最大元素教材第 53 页，1(1),(3),(4)、2、3、4、5,
