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1、,初中数学八年级 上册(苏科版),5.1 函数,小丽、小明、小亮乘汽车去旅游,如图，汽车在公路上匀速行驶,问题一：观察图片，你能从中获得哪些信息?,如，汽车7时出发；到8时行了 100 km；到 9 时行了200 km；汽车行驶速度为 100 km/h,如图，汽车在公路上匀速行驶,问题二： 如果 t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个变化过程中有哪些常量和变量?,汽车速度是常量，行驶时间 t 和行驶的路程 s 是变量,如图，汽车在公路上匀速行驶,小丽、小明、小亮乘汽车去旅游,问题二： 如果 t 表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个变化过程中有哪些常
2、量和变量?,问题三：怎样表示汽车行驶时间 t 和路程 s 的关系呢?,lash动画,如图，在这个过程中汽车在公路上匀速行驶,小丽、小明、小亮乘汽车去旅游,问题四：变量 s 是变量 t 的函数吗?,由于该变化过程中有两个变量 s 和 t ，且一个变量 t 确定时，另一个变量 s 有惟一确定的值与之对应，所以这两个变量是函数关系其中 t 是自变量，s 是 t 的函数,函数的三种表示方法表格法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系的方法；关系式法：用含自变量的代数式表示函数的方法；注意：表示两个变量之间关系的式子称为函数关系式图像法：用图像表示函数关系的方法,函数的图
3、像的概念在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像,我们知道，在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐上图就是我国某港某天的实时潮汐图（它是由仪器每隔一分钟自动记录生成的），图中的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位与时间之间的函数关系,s =100 t,从图像可以直观地看出函数的变化情况,从表格中可以直接读取数据；,关系式可以全面反映整个变化过程中两变量间的关系；,结合前面的例子，你能体会函数三种表示方法各自的好处吗?,问题(1) 他在路上花了多少时间?,解：从横轴上看出，他在路上共花了
4、7 h,例1 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系,例1 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系,问题(2) 折线中有一条平行于 x 轴的线段，试说明它的意义,解：横坐标从2变化到4时纵坐标没有变化(都是 20)，说明小明在途中(距甲地20 km处)滞留了 2 h,例1 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系,问题(3) 出发后 5 (h)，他离甲地有多远?,解：从图上可以看出，横坐标为 5 时，
5、图象上对应点的纵坐标为 30 ，说明出发后 5 (h)他离甲地 30 (km),例1 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系,问题(4) 你还能从图中获得哪些信息?请与同伴交流如，从纵轴上看，全程为 50 (km)；图像上两条斜线段反映了在出发后至 2 (h)以及 4 (h)至 7 (h)内，小明所行路程随时间增加而增大；前后两时段小明的速度相同,解：,(1) 求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km)之间的函数关系式,例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km耗油 10 L,(2) 你知道汽车行驶
6、50 km，100 km，200 km时，油箱中剩余油量是多少吗?说说你的方法,解：当 s = 50时，,当 s = 100时，,当 s = 200时，,例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km耗油 10 L,例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km耗油 10 L,(3) 你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远?,解：由Q = 0 得，,解得 s = 400,所以最多行驶 400 km,例2 汽车油箱内存油 40 L，每行驶100 km耗油 10 L,(4) s 的值最小取多少?s 的取值范围是什么?解：根据题意可知，s 的值最小取 0；s 的取值范围为：0 s 400,1.在
7、一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，称为自变量的取值范围,2. 对于自变量在取值范围内的一个确定值，如当 x a 时，y b ，那么 b 叫当x a 时的函数值,相关概念,0 s 400,0 t ,t = 5 时，s 30,s = 50 时，Q 35,练习与交流1. 2 m长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去(1) 第五次截去后剩下的小棒长度为m ；(2) 如果第 n 次截去后剩下的小棒长度为 l ， 那么 l = ,练习与交流,2商店有100枝铅笔(1) 卖出10 枝，还剩枝；(2) 如果卖出 x 枝，还剩 y 枝，那么 y = ；(3) 当 x 越来越大时，
8、y 会发生什么变化?,y 随 x 增大而减小,90,100 x,(4) 请写出自变量取值范围,注意：在实际问题中，确定函数中自变量的取值范围时，必须使实际问题有意义,0 x 100,且 x 为整数,练习与交流,3.已知函数 ， 写出自变量 x 的取值范围；(2) 求当 x = 5 时的函数值,注意：自变量的取值范围必须使含自变量的代数式有意义；求函数值的一般步骤是：代入 计算求值,(2) 当 x = 5 时，,练习与交流,4.从某自来水公司19951999年的利润图表中，你能得到哪些信息?,解：由图中数据可知：95、96、97、98、99年的利润分别为：5 000 万元，2 657.47 万元，,问：哪几年利润(万元)下滑?哪一年盈利最多?,由图象特征可知：96、99年利润下滑；(函数图像从左到右为向下趋势)97、98年利润上涨；(函数图像从左到右为向上趋势)98年盈利最多,练习与交流,小结与反思：本节课你学到了什么？,函数,表示方法,自变量取值范围,函数值,表格法,关系式法,图像法,函数图像的概念、利用函数图像分析变量间关系,
