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1、7.1三角形的三线问题,三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,回顾,以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,等边三角形是特殊的等腰三角形及底边和腰相等的等腰三角形.综上，三角形按边的相等关系分类如下:,三角形的三线：,三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线；,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,
2、之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,学科网,锐角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,AD是ABC的高,ADBC，ADC=ADB=90(高的定义),直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,学科网,钝角三角形的三条高,O,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,三角形的三条高所
3、在直线交于一点,学科网,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,E,F,O,（中线的定义）,学科网,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。,（角平分线的定义）,学科网,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是AB
4、C的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,角平分线的理解,学科网,三角形的三线合一是哪三线？所有的三角形都能三线合一吗？,思考,把等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？,等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。,例1、点D是ABC的BC边上的一点。,BD=CD，线段AD是ABC的_,BAD=CAD，线段AD是ABC的_,ADC=90，线段AD是ABC的_,中线,角平分线,高,例题讲解（一）,学科网,例2、如图，AD、AM、AH分别是A
5、BC的角平分线、中线、高。,（1）AD是ABC的角平分线， = = 。,(2) AM是ABC的中线， = = 。,（3）AH是ABC的高， = =90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,学科网,1.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。2.如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,课堂练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,
6、3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？,ABD 、BCE,1、如图，BD=DE=EF=FC。,AD是_的中线，,_是AEC的中线，,AE是_和_的中线。,课后作业,2、已知： AD、AE是ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD与ACD的周长之差；,（2）写出ABD与ACD的面积关系，并说明理由。,3、 如图，AD是ABC的角平分线，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，图中1与2有 什么关系？为什么？,三角形的稳定性,观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？,小结：,1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点； 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部； 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。3、等腰三角形的三线合一。,谢谢观看！,
