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1、,相似三角形,观察下图所示两三角形有何特征？,A/,A,B/,B,C/,C,即：A=A/，B=B/，C=C/.,AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4,对应角相等,对应边成比例,这两个三角形的形状相同，但大小不等.,对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.ABC与DEF相似，记作ABC DEF.,相似三角形,1、如图 且 A=A B=B C=C 则ABC _ ABC,2、如图，DEBC，且 则 ADE_ABC.,小试牛刀,由上面 结论完成下列各题：1、若 ABCDEF， 则A=_， _= E， C= _， 2、若A1B1C1 A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C
2、2 =6， 则A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是_.,如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？,相似三角形对应角相等，对应边成比例.对应边的比为相似比.,D,B,F,DE,AC,EF,想 一想,4、已知等腰直角ABC与等腰直角A B C 相似，相似比为3 1，斜边AB =5cm，则A B =_cm.,3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x， y， m， n的值.,（1）,（2）,(1) x=32,(2) y= m=80 n=55,（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰 直角
3、三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边 三角形呢？为什么？,议一议：,实践应用：例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是35cm，求该草坪其他两边的实际长度.,解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么 x=3.5400=1400(cm) 1400cm=14m所以草坪其他两边的实际长度都是14m.,5cm,3.5cm,3.5cm,20m,练一练，你会了吗？,1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地
4、的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为_、_.2、已知 ABC A B C ，若 ABC三边长分别为3，4，5，则 A B C 的形状 是_，若 A B C 的最长边为15，则 S A B C = _.,8m,16m,直角三角形,54,例2 如图，已知ABC ADE，AE=50，EC=30， BC=70，BAC=45， ACB=40. （1）求AED和ADE的大小；（2）求DE的长.,解：（1）因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应角相等，得 AED= ACB=40.在 ADE中，AED+ADE+ A=180所以ADE=180-40-45=95,
5、（2）因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应边 成比 例，得 即,所以 DE=43.75,想一想：,在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？,1、已知：如图AB是斜靠的长梯，梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离墙14米，已知BD=0.5米，且 ADE ABC，那么AD=_米，梯子的长度为_米.2、如图，已知ADEABC，AB=10，AD=6，BC=12，A=56，ADE=40，则ACB=_度，DE=_.,4,3.5,54,7.2,跟踪练习：,例3：如图，在ABC中，DEBC，D，E分别在AB，AC上，求证：ADEABC.,F,证明：在ADE和ABC中，A=A，DEBCAD
6、E=BAED=C，,过点E作EFAB，交BC于F，则四边形BFED是平行四边形.,DE=BF.又EFAB，,ADEABC.,相似三角形判定预备定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,A型图,X型图,练习：如图D为ABC的边AC上一点，过点D作DEAB，交BC于E.已知BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.,相似比k（对应边的比值）,课堂小结,对应角相等,对应边成比例,定义,表示法,“ ”,相似三角形,相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,1、若ABC A B C
7、 ，相似比为k (k1)，则k的值应是（ ） (A)A: A (B)BC : B C (C) A : A (D)A B : AB2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必_.3、已知ABC A B C ，如果A=55 ， B=100，则 C=_.4、已知ABC A B C 且相似比k= ，若AB=10， 则A B =_.5 、已知A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是k，则A2B2C2与A1B1C1 的相似比是_.,B,全等,25,20,群星闪耀：,7、ABC的三边长分别为 、 、2， ABC 的两边长为 1和 ，若 ABC ABC ，则 ABC 的第三边长应为_.,6、如图， ABO CDO则AB与CD的位置 关系是_.,AB CD,ABC DEF若ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.,探究创新：,
