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1、沪科版新时代数学19.1 一元二次方程,霍邱县城关镇中心学校 金丙正,19.1 一元二次方程,a,2007年,2008年,a,ax,2009年,a(1+x),a(1+x) x,情境导入,问题1,设无公害蔬菜产量的年平均增长率应是x，2007年的产量为a，则2008年无公害蔬菜产量为 ，2009年无公害蔬菜产量为 ，如图。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x) x=a(1+x)2,根据题意，2009年无公害蔬菜产量为2a，得a(1+x)2=2a(1+x)2=2整理，得x2+2x-1=0,我县为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2009年无公害蔬菜的产量比2007年翻一番。要
2、实现这一目标，2008年和2009年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,在一块20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6快，建成小花坛。如图，要使花坛的面积为570m2，(图中长度的单位:m),问小路的宽应是多少？设小路的宽是xm，则横向的小路面积是，纵向小路的面积是，两者重叠部分的面积是。由于花坛的总面积是570m2，则3220-(32x+220 x)+2x2=570整理，得x2-36x+35=0,问题2,情境导入,32xm2,220 xm2,2x2m2,探索新知,思考:,观察上面得到的两个方程: x2+2x-1=
3、0和x2-36x+35=0，(1)它们是一元一次方程吗?为什么？(2)它们有什么共同特点呢？含有一个未知数；未知数的最高次数是2；整式方程。(3)你认为它们是什么方程？你能为它们下定义吗？,像上面这样的方程，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,任何一个一元二次方程，经过化简整理都可以化为如下的一般形式(又叫标准形式）：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,概括总结,巩固新知,例把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解去括号，得3x2-3x=2x-4-4.移项，合
4、并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.,1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,相信你能行,(1) x2+ -3=0； (2) 4x2+3x-2=(2x-1)2； (3) x3-x+4=0； (4) x2-2y-3=0； (5) (m+1)x2+3x+1=0； (6) 2x2=0.,解 (1)不是，因为它不是整式方程。(2)不是，因为二次项系数为0。(3)不是，因为未知数的最高次数不是2。(4)不是，因为它含有两个未知数。(5)不一定，因为二次项系数m+1可能等于0。(6)是，因为它只含有一个未知数、并且未知数的最高次数是2，
5、又是整式方程。,2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,相信你能行,(1)5x2=6x-8；(2) -2x2=0；(3) x(x-1)=0；(4) (x- )(x+ )=0.,解 (1) 5x2 - 6x+8=0；二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8；,(2) 2x2 - =0；二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是- ；,(3) x2-x=0；二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是0；,(4) x2 +( ) x- =0，二次项系数是1，一次项系数是，常数项是。,4下列哪些数是方程x2+x-2=0的根：-3，-2，-1，0，1，2，3. 答案
6、：-2、1是方程x2+x-2=0的根.,3将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设这些桌子排了x行，写出排出的行数所满足的方程，并将其化为标准形式。答案：x(x+2)=48；标准形式是x2+2x-48=0.,相信你能行,课堂小结,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0 （a0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。,3、通过在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,1.课本第41页习题19.1中1、2、3.,课后作业,2.走进中考(1) (2007苏州) 若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（）A、p为任意实数；B、p=0；C、p0；D、p=0或1,C,再见,
