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1、一、Fourier级数,二、Fourier积分,第一章 Fourier 变换,1.1 Fourier 积分,一、 Fourier级数,傅里叶(17681830)法国数学家,对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉.,法国数学家Fourier,JBJFourier,1804年，法国数学家Fourier提出： 在有限区间上由任意图形定义的任意函数都可以表示为单纯的正弦与余弦之和. 1822年， Fourier在研究热传导理论时发表了热的解析理论，提出了将周期函数展开为正弦级数的原理.,一、 Fourier级数,一、Fourier级数,1829年，德国数学家Dirichlet证明了下面的定理，奠定了Fo
2、urier级数的理论基础.,狄利克雷（18051859）德国数学家,P. G. L. Dirichlet,1. Fourier级数展开,1. Fourier级数展开,2.Fourier级数的复指数表示形式,2.Fourier级数的复指数表示形式,其中令 (n=0,1,2, ),任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T+时转化而来的. 作周期为T的函数fT(t),使其在 之内等于f(t), 而在 之外按周期T延拓到整个数轴上,显然, T 越大,fT(t)与f(t)相等的范围也越大, 这就说明当T+时 周期函数fT(t)便可转化为f(t), 即有,二、Fourier 积分,1. Fourier积分公式,1. Fourier积分公式,1. Fourier积分公式,1. Fourier积分公式,1. Fourier积分公式,Fourier积分公式,若 f(t) 在(-, +)上满足下列条件:1) f(t) 在任一有限区间上满足Dirichlet条件;2)f(t) 在无限区间(-, +)上绝对可积.则有,2. Fourier积分定理,一个非周期函数在什么条件下,可以用 Fourier积分公式来表示,有下面的收敛定理.,定理:,称为f的Fourier变换。,称为F的Fourier逆变换。,2. Fourier积分定理,Dirichlet积分,
