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1、四面体的外接球,球的表面积和体积公式（半径为 ）：,（1）球的表面积公式：,（2）球的体积公式：,回顾：长方体或正方体的外接球呢？,体对角线等于外接球的直径.,体心和球心重合;,长方体与正方体的体对角线：,（1）长方体的体对角线：,（2）正方体的体对角线：, “墙角”，即有公共顶点的三棱两两垂直, “鳖臑”，即四个面都是直角三角形的四面体,可回归成长（正）方体的几个特殊四面体,正四面体，即所有棱长相等的四面体,对等四面体，即对棱相等的四面体,c,a,b,作业: 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD, 且两两夹角都为60, 若球半径为R , 则弦AB的长度为 .,此四面体ABCD
2、是正四面体，,其外接球半径为R,作球O内接三棱锥P-ABC,A画在边界上，圆O1的圆弧其他位置取B、C,一般四面体的外接球的半径,三棱锥P-ABC外接球球心位置 在经过ABC的外心且垂直平面ABC的垂线上,分别过ABC和PBC的外心且垂直相应平面的垂线的交点，即为球心,先画内接三棱锥的底面ABC，将ABC画在小圆面O1上；,d,h,R,R,d,r,R,h,在ABC中,ABC外接圆半径,直角梯形OO1HP,一般四面体的外接球的半径,求ABC外接圆半径r, 确定ABC外接圆圆心O1,求棱锥P-ABC的高h,确定垂足H的位置 并求出|O1H|,利用平面几何模型“RtOO1A和直角梯形OO1HP”,球
3、心位置在经过ABC的外心且垂直该平面的垂线上,例1: 在四面体S-ABC中, ABBC, AB=BC= ，SA= SC=2, 二面角S-AC-B的余弦值是 , 则该四面体外接球的表面积是( )A. B. 24 C.6 D.,C,例2: 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为 .,练习1: 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为 .,“线面”, 即一侧棱垂直底面,练习2:（安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考）某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 11 B.12 C.13 D.14,。2,。2,。2,A,求四面体的外接球的方法,特殊四面体可回归成正(长)方体,几类特殊的四面体:“墙角”、“鳖臑”、“正四面体”、“对等四面体”,普通四面体,。2,“RtOO1A和直角梯形OO1HP”,球心,ABC外心,平面几何模型解题,找球心：在经过ABC的外心且垂直该平面的垂线上,高,ABC外接圆半径,
