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1、四边形中的最值问题专题,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,选自数学八年级探究应用新思维,总结,1.两点之间线段最短。2.垂线段最短。3.斜边大于角边。4.三角形任两边之和大于第三边。,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,1.两点之间线段最短,例：如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_。,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,2.垂线段最短。,例： (09陕西) 如图，在锐角ABC中，AB4 ，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值
2、是_。,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,4.三角形任两边之和大于第三边。,例：已知菱形ABCD，点P是OD上一点，当AP+CP值最小时，点P于何位置？_。,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,例1,如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A.1 B.3 C2 D31 试一试 化动为静，先确定K点位置，从特殊位置切入。 （2012年台州市中考题）,P,P,(Q),B,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,例2,如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，
3、当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）A B C. 2 D.3 试一试 三角形任两边之和大于第三边。 （2012年济南市中考题）,A,E,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,E,M,N,O,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,例3,如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，AMBENB。求证：（1）当M点在何处时，AMCM的值最小。当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并
4、说明理由。试一试 连接M、N，将AM、BM、CM替换。,M,M,AM=EN,BM=BN角BNM=角BMN角NBM=60度等边三角形BNMBM=BN,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,（2）当AMBMCM的最小值为3+1时，求正方形的边长。试一试 等腰三角形三线合一 构建直角三角形求正方形边长 （2010年宁德市中考题）,Q,P,F,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,拓展：费马点：,1.若给定一个三角形ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。2.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。3.若三角形3个内角均小于120，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,Thank you for watching！,by 邓永豪,蔚蓝的思维 清澈的理性 深邃的探究 旷远的应用,
