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1、第一章 晶体结构,一、几种典型的晶体结构(配位数),简单立方结构(sc)体心立方结构(bcc):如:Li, Na, K, Ba 密排六方结构(hcp): ABABAB 如:Mg, Zn, Cd 面心立方结构(fcc): ABCABC 如:Ca,Cu, Al 金刚石结构:如:金刚石,Si, Ge NaCl结构:如:NaCl, LiF, KBr CsCl结构:如:CsCl, CsBr, CsI 闪锌矿结构:如:ZnS,二、晶格的周期性,晶格 等同点系 空间点阵,数学抽象,任取一点,格点(或阵点)基元:一个格点所代表的物理实体格矢:Rll1a1+l2a2+l3a3基矢:a1, a2, a3(简单立方
2、,体心立方,面心立方)原胞:,空间点阵原胞:空间点阵中最小的重复单元,只含有一个格点,对于同一空间点阵,原胞的体积相等。,2. 晶胞:晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶格结构,以反映晶格的对称性。3. WignerSeitz原胞:由各格矢的垂直平分面所围成的 包含原点在内的最小封闭体积,晶格的分类:简单晶格:每个晶格原胞中只含有一个原子,即晶格中 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 (如:Na、Cu、Al等晶格) 。 复式晶格:每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子, 即晶格中有两种或两种以上的等同原子(或 离子)。如:Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。,以原胞基矢 为坐标轴来表示的晶
3、面指数称为晶面指数,用(h1 h2 h3 )表示。,以布拉维原胞(晶胞)基矢 为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数,用(h k l)表示。,例1:如图所示 ,I和H分别为BC,EF之中点,试求晶面AEG,ABCD,DIHG的密勒指数。,AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,晶面在三个坐标轴上的截距,(111),(001),(120),密勒指数,倒格矢:Gnn1b1+n2b2n3b3 , n1, n2, n3整数,倒格子原胞体积:b= b1b2b3,面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。,三、倒格子,倒格子基矢的定义:aibj2ij ,i, j=1, 2, 3,倒
4、格矢 与正格中晶面族(h1h2h3)正交,且其长度为 。,例1:下图是一个二维晶体结构图,试画出其倒格点的排列。,1,2,3,4,6 度旋转对称操作。,1,2,3,4,6度旋转反演对称操作。,(3)中心反映:i。,(4)镜象反映:m。,C1,C2,C3,C4,C6 (用熊夫利符号表示),S1,S2,S3,S4,S6(用熊夫利符号表示),点对称操作:,(2)旋转反演对称操作:,(1)旋转对称操作:,独立的对称操作有8种,即1,2,3,4,6,i,m, 。 或C1,C2,C3,C4,C6 ,Ci,Cs,S4。,四、晶体的宏观对称性,点群 32个点群,微观对称性,230个空间群,五、晶系和Brava
5、is格子晶胞:既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元。(注意与原胞的区别)晶胞的坐标系:a,b,c晶胞的基矢坐标系中的七个晶系:根据晶体的对称性特征分类,晶向指数,密勒指数,14种Bravais格子(了解)立方晶系的基矢:,fcc:,bcc:,=a =a =a,sc,本章要求:,几种简单的晶体结构; 掌握关于晶体的基本概念(晶格、空间点阵、基矢、 原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等); 倒易空间的概念,倒格子基矢的定义,倒格子与正格 子的关系,要求给定一组正格子基矢,会求出相应的 倒格子基矢; 晶胞的概念,晶胞的基矢坐标系,晶胞参量; 晶系和Bravais格子; 格
6、常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心 立方,反之亦然。 立方晶系的基矢。课后习题:1,2,5,7,8,10,第二章 晶体的结合,一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用,双粒子模型:,晶体的互作用能:,由平衡条件,求出r0和U0,结合能:WU0 0,结合能的物理意义:将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。,假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零,相互作用力为零。,(a)互作用势能和原子间距的关系,(b)互作用力和原子间距的关系,斥力,引力,最大有效引力,体积压缩模量,体积压缩模量的物理意义:产生单位相对体积压缩所需 的外加压强。,三、离子晶体的
7、互作用能,Madelung const.的求法:中性组合法,16,例2:计算正负离子相间排列,相邻离子间距为R的一维无限长离子链的马德隆常数。,选定某一正离子为参考离子,,对于负离子取正号,正离子取负号,,马德隆常数,解:,四、分子晶体的互作用能, LennardJones势,晶体互作用能,A12和A6只与晶体结构有关,掌握各种晶体结合类型的基本特征; 给定晶体相互作用能的形式,根据平衡条件、体积压缩 模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子 间的距离r0、相互作用能U0(或结合能W)和体积压 缩模量K的表达式。 离子晶体和分子晶体的互作用能,Lennard-Jones 势, Made
8、lung常数的求法。课后习题2,3,,本章要求:,第三章 晶格振动和晶体的热学性质,一、晶格振动的运动方程,格波方程和色散关系,格波 的概念;简谐近似,二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象:原胞内不同原子间基本上作相对振 动,当q0时,原胞内不同原子完 全作反位相振动。声学波的物理图象:原胞基本上作为一个整体振动,当 q0时,原胞内各原子的振动(包 括振幅和位相)完全相同。,振动很微弱时,势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项的近似)。,格波:晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动,由于原子间的相互关联,以及晶体的周期性
9、,这种原子振动在晶体中形成格波。,一维晶格振动,在简谐近似下,格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。,模型,运动方程,试探解,色散关系,波矢q范围,一维无限长原子链,m,a,,晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数,B-K条件,波矢q取值,一维双原子链振动,长声学波,相邻原子的位移相同,原胞内的不同原子以相同的振幅和位相作整体运动。因此,可以说,长声学波代表了原胞质心的运动。,长光学波,原胞的质心保持不动。所以定性地说,长光学波代表原胞中两个原子的相对振动。,3nN种声子,3N种声学声子, (3n-3)N种光学声子。,3nN个振动模式,晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N,格波振动频率数目=晶体的
10、自由度数mNn,独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。,N是晶体的原胞个数,n是原胞内原子个数,m是维数。,三维晶格振动、声子,25,例2:金刚石结构有几支格波?几支声学波?几支光学波?设晶体有N个原胞,晶格振动模式数为多少?,答:,有6支格波,3支声学波,3支光学波。,振动模式数为6N。,晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N,格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn,晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn。,2.频率分布函数,定义:,计算:,晶 体 比 热,3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型,1.固体比热的实验规律,(1)在高温时,晶体的比热为3NkB;,(2)在低温时,绝缘体的比热按
11、T3趋于零。,(1)晶体中原子的振动是相互独立的;(2)所有原子都具有同一频率;,(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为的振动。,(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波;,(2)有一支纵波两支横波;,(3)晶格振动频率在 之间(D为德拜频率)。,爱因斯坦模型,德拜模型,例1.求由5个原子组成的一维单原子晶格的振动频率。设原子质量为m,恢复力常数为(只考虑近邻原子间的相互作用)。,由玻恩-卡门周期性边界条件:,解:设最近邻原子间的恢复力系数为,则:,将试探解代入振动方程得色散关系:,波矢,一维单原子,一维双原子,五、声子概念声子:晶格振动的能量量子 ,动量 是反映晶体中原子集体运动状态的激
12、发单元。声子只是一种准粒子, 它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子(或声 子与其他粒子)的相互作用过程遵从能量守恒和 准动量守恒。,第j种声子的能量本征值:,一个典型声子能量:,在一定温度下,第j种声子的统计平均能量为,声子是一种玻色子,在一定温度下,平均声子数按能量的分布遵从BoseEinstein分布:,会写出一维(简单晶格或复式晶格)晶体链晶格振动 的动力学方程,格波方程,并导出色散关系; 掌握光学波与声学波的物理图象; 周期性边界条件,简约区中波矢的总数和晶格振动格波 的总数; 声子的概念;课后题2,9,12,本章要求:,1.自由电子气(自由电子费米气体):是指自由的、无相互作用的、遵
13、从泡利原理的电子气。,自由电子气的能量状态,2.自由电子气的能量,3.能态密度,一、自由电子气的能量状态,自由电子气的能态密度,其中,二、电子气费米能量,1.分布函数,在热平衡时,能量为E的能级被电子占据的概率。,EF-费米能级(等于这个系统中电子的化学势),它是温度T和晶体自由电子总数N的函数。,2.费米能量,3.费米面:,E=EF的等能面称为费米面。,T0时,费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小,此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级。,在绝对零度时,费米面以内的状态都被电子占据,球外没有电子。,电子气的热容量,电子在深度为E0的势阱内,要使费米面上的电子逃离金属,至少使之获得=E0的能量,称为脱出功又称功函数。,功函数和接触电势差,1.功函数:,2.里查逊德西曼公式,3.接触电势,两块不同的金属A和相接触,或用导线连接起来,两块金属就会彼此带电产生不同的电势VA和VB,称为接触电势。,