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1、1,第一节 晶体结构的周期性,构成粒子的规则周期性排列,晶体结构,2,一、 晶体结构的特点,晶体由基本微粒作周期性有规律地排列而成,构成晶体的基本微粒可以是：,原子：如金刚石中的碳原子,石墨烯中的碳原子,离子：如NaCl晶体中的,分子：以分子作用力(范德瓦尔斯力 )结合在一起的晶体，如大部分有机化合物晶体（药品，染料），H20、HF等,第一节 晶体结构的周期性,周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本的特征,3,第一节 晶体结构的周期性,晶体,非晶体,4,第一节 晶体结构的周期性,二、晶体周期性结构的描述,1、晶格、格点、点阵,晶格：晶体中粒子的重心点周期性的排列所组成的骨架,格点：微粒重心的位置
2、（结点）,点阵：格点的总体,5,a1,a2,a3,2、晶胞、原胞、基矢,晶体的结构，可看作由格点沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性的平移而构成。故晶体的周期性又称为平移对称性。,第一节 晶体结构的周期性,晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；,a1，a2，a3 的选择不具有唯一性,1、平行堆积可以充满整个晶体2、任意两个晶胞相对应的点上，晶体的物理性质相同,6,基矢：构成原胞的边矢量,二维的情况：,Rn=n1a1+n2a2 (n1,n2为B整包括零的任意数),晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；,原胞：体积最小的晶胞，即最小的重复单元,第一节 晶体结构的周期性,二维基矢构成的原胞呈平行四边
3、形，且每个原胞中仅有一个格点,二维点阵中，1、2、3、4均为晶胞，其中1、2、3是原胞,格矢：晶格中任一格点的位置矢量,7,第一节 晶体结构的周期性,晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数倍，保持性质不变，体现了平移对称性。,三维原胞呈平行六面体，且每个原胞中仅有一个格点，原胞的体积等于每个格点在空间占据的空间。,三维情况：,a1,a2,a3,8,重要的概念：晶体、晶格结构、晶格、晶胞、原胞、格点、点阵、格矢、平移对称性等,9,3 Bravais格子,基（base）：晶体中最小的微粒重复（具有物理内涵）,Bravais格子：代表基的点周期性排列成的空间格子,晶体=基+布拉菲格子,晶格类型,基
4、中只包含一个原子，晶格就是一种Bravais格子，原胞中只含一个格点,简单晶格：,复式格子：,基中包含n个原子(n 1)；晶格由Bravais格子相对错开一定距离套构而成，原胞中包含n个原子。,第二节 几种典型的晶体结构,10,第二节 几种典型的晶体结构,一、简单立方结构,边长为 的立方体的每个顶角处有一个原子占据（任意格点等价）,晶轴：晶胞的棱边,晶格常数：棱边的边长,简单立方晶格是简单晶格，也是一种布拉菲格子,简单立方的晶胞 （原胞）,11,第二节 几种典型的晶体结构,练习：将等体积的球排列成简单立方结构，计算单个球的体积与简立方结构体积的比值：,/6,12,在简单立方结构每个顶点有一个氯
5、离子占据，体心有一个铯离子占据，构成氯化铯型结构,氯化铯型晶格是复式格子，由两套简单立方结构沿立方体对角线方向一半对角线长度相对错开套构而成,氯化铯型结构=两种不同离子构成的基+简单立方格子,氯化铯型结构的晶胞,第二节 几种典型的晶体结构,13,体心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子。,三、体心立方结构,边长为a的立方体的每个顶角和体心处被同种原子占据构成,（碱金属和铁、钼、铬等金属）,体心立方结构中的原子排列,第二节 几种典型的晶体结构,各个格点等价,14,第二节 几种典型的晶体结构,15,通常将体心立方结构的原胞基矢取为:,从一个体心到三个相邻的顶角,第二节 几种典型的晶体结构,16,晶胞
6、内原子所占的体积与晶胞总体积之比,致密度 ：,体心立方中的正方排列不是紧密排列,间隙:,致密度体现了晶格中原子排列的紧密程度,体心立方沿对角线方向排列最紧密,体心立方的原子排列,第二节 几种典型的晶体结构,17,四、面心立方结构,边长为 的立方体的每个顶角和每一个面的中心被同种原子占据构成面心立方结构。,面心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子,（金属铜、银、金等）,面心立方结构中的原子排列,第二节 几种典型的晶体结构,立方体晶胞中包含四个基，,18,通常将面心立方结构的原胞基矢取为:,从同一顶角到同属一个立方单元的三个相邻面心的矢量,原胞体积,第二节 几种典型的晶体结构,19,面心立方结构中，
7、立方边 不是原子的最近距离，最近距离 为顶角原子与最近邻面中心原子的间距,致密度为0.74,面心立方中的原子排列,第二节 几种典型的晶体结构,20,与 原子不等价，沿 方向平移 对角线长度,在一个立方单元中，在立方体的顶角和面心被原子占据，还有四个原子分别占据在四条对角线上，距顶角 处，即对角线长度的 。,金刚石结构是复式格子，是一个由两个面心立方格子沿立方体对角线平移 对角线长度相互穿套而成。,（金刚石及半导体材料锗和硅 正四面体）,金刚石型结构=两种不等价原子（化学性质相同，位置不同）构成的基+面心立方格子,第二节 几种典型的晶体结构,五 金刚石结构,21,构成一个正四面体结构，这是金刚石
8、结构的一个突出的特点，这与原子的化合价键有关。,金刚石结构中最近邻原子间距为体对角线长度的 ，每个原子有四个最近邻,第二节 几种典型的晶体结构,22,六、氯化钠型结构,氯化钠型结构=两种不同离子构成的基+面心立方格子,氯化钠型结构是复式格子，它是由两套面心立方格子沿立方体边错开 的距离而套构而成。,（岩盐晶体）,第二节 几种典型的晶体结构,23,七、六角密排结构,（镁、钴、锌等金属）,六角密集结构是复式格子，是由简单六角格子穿套而成的。,A层面上的原子与B层面上的原子不等价,六角密排结构=两种不等价原子（化学性质相同，位置不同）构成的基+简单六角格子,第二节 几种典型的晶体结构,24,第二节
9、几种典型的晶体结构,六角密排结构中：,同一层中，原子间距,上层与下层间，原子间距,致密度=0.74,25,金属原子在结合成晶体时倾向于形成最近邻原子数比较多的紧密排列结构形式,配位数越高，排列越紧密，余下的空隙越小。,最高的配位数为12，面心立方和六角密排结构配位数可达到12。,致密度和配位数是描述原子排列紧密度的量。,配位数：一个原子的最近邻原子个数。,晶体中原子的紧密排列,第二节 几种典型的晶体结构,26,在平面上用大小相同的球排成最密集的结构，每一个球的周围有6个近邻。投影到平面，形成密排面，记为B层,六角密集结构,面心立方结构(或称立方密集结构),第二节 几种典型的晶体结构,27,第三
10、节 晶面与晶面指数,晶体的基本特征：,周期性（平移对称性）,云母、石膏晶体：在导热性上表现出显著的各向异性；,方解石：在光的折射上表现出各向异性,例如：,方铅矿：在导电性上表现出显著的各向异性；,立方形的铜晶体：在弹性上表现出显著的各向异性；,28,一、晶面,平面点阵所处的一组互相平行且等距离的平面,晶面一经划定，晶格中所有格点应当全部包含在晶面系中,一个晶格可以有很多组不同方向的晶面，代表了晶格的不同方向,晶列：任取两格点的连线延伸, 它必然穿过一串格点,我们称之为晶列,同一组晶面中的晶面，其上原子的排列情况完全相同,第三节 晶面与晶面指数,29,第三节 晶面与晶面指数,二、晶面指数（密勒指
11、数）,1. 用密勒指数来标定晶面的方向,a）选取某一格点作为原点，以平移矢量（a，b，c）为 坐标轴建立坐标系,b）有一晶面与坐标轴相交于 三个格点,截距为：,为该晶面的密勒指数,c）密勒指数用 倒数的互质整数比来表示,30,第三节 晶面与晶面指数,密勒指数越简单的晶面，如(100)，(110)面，原子面密度较大，晶面间距较大，晶面间的结合力较弱，易被切割。,注意：,如果晶面与某坐标轴平行，在该方向上的密勒指数为0，如 ；,如果晶面与坐标轴的反方向相交，在该方向上的密勒指数为负值，如 。,解理面一般比较光滑，平整。,2.解理面：,31,显露在晶体外表的晶面往往是一些解理面,另外，固体激光器中，
12、经常利用晶体的解理面比较平整的特点，而将其制成谐振腔中的反射境，以使激光物质被多次激发,翡翠中，硬玉矿物的解理面反光形成一些亮白的条状白斑,第三节 晶面与晶面指数,水晶晶体,翡翠的“苍蝇翅”,32,3. 晶面族,原子分布和晶面间距完全相同的晶面,比如：立方晶体的晶胞中,第三节 晶面与晶面指数,33,三、晶向指数,表示垂直于晶面 的方向。,例如：,第三节 晶面与晶面指数,34,第四节 晶体的宏观对称性 晶系,晶体的平移对称性,一、晶体的对称操作,1. 旋转对称 n,晶体的对称性：晶体经过对称操作后仍能回复原状的特征,35,第四节 晶体的宏观对称性 晶系,晶体中不存在5度对称轴,36,3个4度轴：
13、对面中心的连线,4个3度轴：体对角线,第四节 晶体的宏观对称性 晶系,6个2度轴,37,2.中心反演和n度旋转反演轴,（1）中心反演 i,使坐标 的操作称为对原点的中心反演，如果经过中心反演后晶格回复原状，则晶格具有中心反演对称性。,第四节 晶体的宏观对称性 晶系,38,（2） n度旋转反演轴,晶体经绕轴作n度旋转与中心反演的复合操作后与自身重合，则称其具有n度旋转反演对称性。,受平移对称性的制约，只能有1，2，3，4，6度旋转反演轴。,第四节 晶体的宏观对称性 晶系,39,3. 镜面对称 m,对某一平面进行镜像反映对称操作,某一种对称操作可能等价于其他几种对称操作的复合操作,例如：,第四节
14、晶体的宏观对称性 晶系,40,4. 晶系,原胞：晶格的最小重复单元,晶胞：最能体现晶格对称性的重复单元,根据晶胞的边长 及其夹角 的不同（即根据晶格的对称性），可以把晶体分为7个晶系,六方晶系,四方晶系,三方晶系,正交晶系,单斜晶系,三斜晶系,根据晶胞的体心、或面心位置处有无格点，又将七个晶系具体分为（只有）14种布拉菲格子。,第四节 晶体的宏观对称性 晶系,41,第五节 倒格子,一、倒格子定义,设某晶体原胞的基矢为,则倒格子基矢的定义为：,原胞体积,倒格矢：倒格子中任一格点的位置矢量,42,二、正、倒格子间的关系,1、,2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积的倒数的 倍。,第五节 倒格子,43,
15、简立方结构,简立方的倒格子仍是简立方,第五节 倒格子,44,面心立方结构,易证，面心立方与体心立方互为正倒格子,注意：复式格子的倒格子是其布拉菲格子的倒格子。,第五节 倒格子,45,简证：,3、倒格矢 与密勒指数为 的晶面正交。 （方法一，Kh垂直两条相交直线）,第五节 倒格子,图中ABC所在的面为（h1，h2，h3），根据密勒指数的定义：,Kh垂直两条直线，与面正交,46,第五节 倒格子,（方法二，Kh与两条线的叉乘平行）,得证,47,4、,( 为晶面 面间距 ),第五节 倒格子,得证。,48,简单立方晶格,根据倒格子基矢定义：,1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为 的晶面系， 面间距 满足,第五节 倒格子,49,倒格子矢量,倒格子基矢,第五节 倒格子,晶面族 的面间距,50,体心立方,面心立方,第五节 倒格子,1.8 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在(100), (110), (111）面上的原子排列。解：,51,作业：1、定义晶胞、原胞 2、画出体心立方晶格的原胞3、简述金刚石结构的特点，计算致密度4、什么是密勒指数5、给出简立方格子所具有的全部旋转对称6、根据倒格矢定义，证明正倒格式关系14（p5055）7、完成1.6和1.8（p5658）,
