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1、10.5图形的全等,回忆：,1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？,轴对称（翻折）、平移、旋转,2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：,图形的形状、大小不变，位置改变。对应线段相等。对应角相等。,3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？,可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。,13和15是由变换得到的全等图形；,1和9是由变换得到的全等图形；,7和12是由变换得到的全等图形；,14和16是由变换得到的全等图形。,请你说一说,1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。,2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。,3.两个
2、全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。,结论：,观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换与另一个图形重合?,（1）多边形经过 变换而重合，称为全等多边形。,（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,A BC D,B DA C,AB E C D,AE B D C,全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等,由全等多边形的性质，我们可以得到判定全等多边形的方法，即_的两个多边形全等。,边、角分别对应相等,A,E,B,C,A,C,D,E,D,B,B,(1),(2),
3、(3),判断两个图形全等的方法：,方法二：把一个图形平移、旋转或翻折，看它是否与另一个图形重合。,C,A,D,O,A,B,(4),方法一：根据图形的形状和大小是否相同来进行判定。,1.下列说法正确的是（ ）A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个等边三角形是全等图形C.两个全等图形的面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形,C,2.对于两个全等图形,下列结论:(1)两个图形的周长相等;(2)两个图形的面积相等;(3)两个图形的周长和面积都相等;(4)两个图形的形状相同,面积相等；其中能成立的有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个,全等图形的特征,D,能够完全重合的两个三角形叫做全等三
4、角形。,如上图：ABC 与DEF全等 记作：ABCDEF,通常把对应的顶点字母写在对应位置上,全等三角形,“全等”符号：“”,读作：ABC全等于DEF,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDEFAB=DE、BC=EF、CA=FD A=D、 B=E、 C=F,全等三角形性质：,仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.,AOB DOC,OAB ODC,MON SOT,已知AMCBMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。说一说，你是怎样找这些对应元素的？,仅从AMCBMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？,有公共边的，公共边是对应边.,一对最长的边是对应边，一
5、对最短的边 是对应边.,有公共角的，公共角是对应角.,有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。,在图上找全等三角形的对应角,O,寻找对应边、对应角的方法在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2在图上找：特殊的边和特殊的角。对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。,1、已知ABCDEF，ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。,解： ABCDEF（已知） AC=DF(全等三角形的对应边相等） ABBCAC40（cm）（已知） AC=40-10-16=14（cm）， DF=14cm。,脑筋动多多方法想多多,A,B
6、,C,D,E,F,2、如图，已知ABC沿BC翻折后，得到DBC。ABC和DBC有什么关系？若ACD=110，A=100，求ABC的度数？,解： ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又ACD=110 ACB=DCB = 55 在ABC中， A ACB ABC180 ， A=100， ACB= 55 ABC=25,1、若MNPNMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为_.2、如下图,ADCAEB,则EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.,练一练,我能行!,7,CE,AD,DC,BEA,3、如上左图，已知ABDACE， 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,4、如上右图，已知ABCDFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .,50,95,9CM,回顾主要内容,1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么？,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。,4、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，识别全等三角形。,作业布置,课本：第136页第1，3题第140页第8，9题,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）,画法,
