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1、3.3.2 均匀随机数的产生,2.几何概型的概率公式：,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,1.几何概型的定义及其特点?,用几何概型解简单试验问题的方法：,1.适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2.把基本事件转化为与之对应的区域D；3.把随机事件A转化为与之对应的区域d；4.利用几何概型概率公式计算.注意：基本事件是等可能的.,我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.,某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电
2、台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的. 我们称x服从0,60上的均匀分布，x为0,60上的均匀随机数.,在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间0,1上的均匀随机数呢？,1.了解均匀随机数的概念.(重点)2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法.3.会用模拟方法求简单的几何概型的概率.(重点)4.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题(难点),我们常用的是 上的均匀随机数.用计算器产生01之间的均匀随机数，方法如下：,RAND RANDI STAT DEG,ENTER,RAND 0.05274
3、5889 STAT DEG,ENTER,探究点1 均匀随机数的产生,注意：每次结果会有不同.,(1)计算器上产生区间0,1上的均匀随机数的函数是_.(2)Excel软件产生区间0,1上的均匀随机数的函数为_.,RAND,rand( ),探究点2 随机模拟方法例1 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？,法一（几何概型法）解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为S=11=1.,
4、事件A构成的区域为A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8即图中的阴影部分，面积为,思考 你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法.）,法二（随机模拟法） 我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则,1.设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7Y 6.5X，即YX0.5.,【变式练习】,2.如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在
5、A1A100，B1B100产生两组0，1上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键，再选定D1格，拖动至D100，则在D1D100的数为X-Y的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数.,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型公式求解.利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.,【总结提升】,假设正方形的边长为2,则由于落在
6、每个区域的豆子数是可以数出来的，所以,例2 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值,圆的面积,正方形的面积,解：豆子落在圆内的概率=,落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,.,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：（1)产生两组01之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5);（3）数出落在圆内x2+y21的点(a,b)的个数N1，计算 （N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）.,探究点3 用随机模拟的方法计算不规则图形的面积例3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和 所围成的部分）的面积
7、.解：以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物线区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率2.,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：（1)产生两组01之间的均匀随机数，a1=RAND,b=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=2(a1-0.5);（3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1 000次试验，即N=1 000,模拟得到N1=698,所以,根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率.,【总结提升】
8、,下列说法与均匀随机数特点不符的是( )A.我们常用的是0,1内的均匀随机数B.它是一个随机数C.出现每一个实数是等可能的D.是随机数的平均数,D,2如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A B C D,A,3.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为 ，则 = ( )A. B. C. D.,解：选D.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆心，AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF上运动时满足题设要求，由对称性可知E、F为CD的四等分点，设 ，则
9、，在直角三角形ADF中， ，所以 .,E,F,D,A,B,C,4.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y=( ）x与x轴,x=1围成的部分)的面积时,需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( )-1,1, 0,1 (B) -1,1, 0,2(C) 0,1, 0,2 (D) 0,1, 0,1【解析】由图可知需产生的两组均匀随机数所在区间为 -1,1与 0,2.,B,5.甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率.解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0 x5,0y5.试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25.二人会面的条件是|x-y|1,0 1 2 3 4 5,y,x,54321,y=x+1,记“二人会面”为事件A.,y=x-1,均匀随机数的产生,环境不会改变，解决之道在于改变自己.,
