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1、基于主元分析（PCA）的故障诊断,目录,1. PCA方法的基本理论1.1思路概述PCA方法是将高维过程数据投影到正交的低维子空间，并 保留主要过程信息。而在几何上，把样本构成的坐标系， 通过某种线性组合旋转到新的坐标空间，新的坐标轴代表了具有最大方差的方向。,1.2 基本理论 假设 X代表一个包含了m个传感器的测量样本，每个传感器各有n个独立采样，构造出测量数据矩阵 ，其中每一列代表一个测量变量，每一行代表一个样本。 （1）对数据矩阵进行协方差分解，并选择主元的个数，得到如下式子： 其中， 是一个对角阵，也是S的特征值矩阵，而且其对角线上的元素满足 ；V 是S的特征向量矩阵，维数为m x m，
2、P 是V 的前A列，包含所有主元的信息， 是V 余下的m-A列，包含非主元信息。,(2) 将原数据进行分解，得到主元子空间和残差子空间 对X进行特征值分解以后，X可以分解如下： 其中， 被称为主元子空间； 称为残差子空间； 被称为得分矩阵； 被称为 负载矩阵，由S的前A个特征向量构成。,（3）故障检测的两个指标或判据A.SPE统计量B.T2统计量,(4)计算贡献率 基于SPE的贡献图定义如下： 其中， 基于 T2的贡献图的定义如下： 当检测到故障后，贡献图最大的变量被认为是可能造成故障的变量。但需要具有过程背景知识的人员确定最终的故障原因。,2 利用PCA方法进行故障诊断的步骤2.1 建立正常
3、工况的主元模型 Step 1:将正常样本数据进行标准化，变换为均值为0，方差为1 的标准数据集; Step 2: 对Step 1中的标准数据集，建立PCA主元模型，提取主元; Step 3: 计算Step 1中的标准数据集的PCA模型的统计量及相应的控制限。2.2 在线故障检测与诊断 Step 1 在线采集数据，从采样中获得新的数据x，并进行标准化； Step 2 对标准化后的数据，计算T2 统计量和SPE统计量，监控其数据是否超过正常状态的控制限。若没有超限，重复Step 1， 否则进入Step 3； Step 3 计算每个过程变量对 T2统计量和SPE统计量的贡献率，贡献率最大的变量就是可
4、能引起故障的变量。,3 PCA的局限性或优缺点 PCA方法理论基础简单，适合处理多变量统计问题，而且完全基于系统传感器的测量数据，工程应用容易实现。 但是其未考虑过程的动态性和时变性，对质量变量的解释能力较弱；另外，对于非正态分布的数据，非线性的数据，PCA均不能很好的进行故障诊断；而且其诊断出来的故障物理意义不明确，难于解释。,4 基于TE过程的故障诊断4.1 TE过程简介 TE过程模型，是根据实际化工过程的建立的模型，其已经被广泛的用作进行控制与监控研究的基准过程，流程图如下图所示,4.2 基于PCA的故障诊断仿真的参数设置 本文利用的数据是从TE过程产生的数据，仿真时间50h，共5000
5、个采样点。本文的采样时间为3min，所以共1000个采样点可用，本文利用前900个。数据集都经过平滑滤波和归一化。 过程变量即被监控的变量为变量1变量16。故障类为故障1、故障4、故障17，分别是阶跃型，瞬间突变型和未知类型。这样的选择有利于测试该方法的有效性。 对于控制限， 统计量和SPE统计量的置信度均为99%。仿真结果 1）建立PCA模型 Step 1 利用累计方差贡献率的方法选取主元，正常数据集的前800个采样点进行训练，得到的结果如下所示,在累计贡献率为85%时，主元个数为10,箱线图,Step 2 T2统计量和SPE统计量监控结果如下,2）在线监控故障1(A/C加料比率)的诊断结果
6、,故障4(反应器冷却水的入口温度)的诊断结果,故障17(未知故障) 的诊断结果,4.3 仿真总结 由以上图可以看出，PCA方法可以有效的检测出各种类型的故障，并且根据贡献图可以初步判断引发故障的变量。 当然，截止目前已有许多改进的PCA方法，如MPCA，MSPCA，基于权重的PCA，KPCA，DPCA等等，总之，该技术方兴未艾，正处于蓬勃发展之中。,5 总结,I、统计量使用情况总结 T2统计量反应的是主元空间的变化，因此不能检测到非主元变量的故障；SPE统计量反应的是所有的变量，因此T2 统计量超限，SPE必超限（但有例外，如过程参数的变化）； 而SPE统计量衡量的是变量间相关性被改变的程度，显示异常的工况；所以当其超限时，可能是过程变量故障，也可能其它故障引起的。,II、使用以上两种统计量会出现以下几种情况故障使SPE和T2 统计量同时超限；故障使SPE超限，而T2 统计量没有；故障使T2 统计量超限，而SPE没有；两者都没有超限。 其中，SPE统计量对1,2,4是有效的。III、两者的优缺点 T2统计量适合来监控质量指标的变化；SPE统计量可以监控各类指标，其误报率和漏报率会少一些（针对非正态或者不平稳的过程）。,Beijing University ofChemical Technology,Thank you,
