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1、2.3.3复合函数单调性,复习准备,对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,复习准备,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论,复习准备,3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,图象法.,定义法;,正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=k/x (k0) 一次函数kxb (k0) 二次函数y=ax2+bx+c (a0),另:,复合函数：,y=fg(x
2、),令 u=g(x),则 y=f(u),内函数,外函数,y=fg(x),原函数,以x为自变量,以u为自变量,以x为自变量,复合函数的单调性,复合函数单调性定理：,当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增,当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减,复合函数fg(x)由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,法则同增异减,三个函数y=f(u),u=g(x),y=fg(x)中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。,题型1.求单调区间,练习：,注意：,在原函数定义域内讨论函数的单调性,例2：设y=f(x)的单调增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,P103(4,6),注意：求单调区间时，一定要先看定义域。,例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围。,注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化,易错点,练习P106(6),题型2.解不等式,例4：已知f(x)在其定义域R上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x2) 3,解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。,P106(8),P105(3),再见,
