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1、第2讲函数、基本初等函数的图象性质,一、构建知识网络,二、梳理基础知识,amn,amn,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,N,增函数,减函数,增函数,减函数,(2)函数的奇偶性奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，需注意：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件_或_是定义域上的恒等式(3)函数的周期性周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(xT) _(T0)，则f(x)是周期函数，_是它的一个周期,f(x)f(x),f(x)f(x),f(x),T,|ab|,2a,2a,xa,(
2、a,0),考情一点通,考点一：,函数及其表示,答案(1)D(2)B,【拓展归纳】(1)求函数值的方法形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性(2)求函数定义域的类型及相应方法若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义【易错提示】函数的定义域必须写成集合或区间的形式,【考点集训】,答案C,数形结合的思想解决函数问题 考情一点通,考点二：,函数的图
3、象,【例2】(1)(2013日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是,(2)(2013通州模拟)对任意两个实数x1，x2，定义max(x1，x2)若f(x)x22，g(x)x，则max(f(x)，g(x)的最小值为_,自主解答(1)易知f(x)为偶函数，故只考虑x0时f(x)lg(x1)的图象，将函数ylg x图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)lg(x1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象,答案(1)B(2)1,【拓展归纳】(1)利用函数的性质解决知式选图问题从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇
4、偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项,(2)函数图象的应用类型及方法函数的最大值与最小值分别对应于函数图象最高点和最低点的纵坐标有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数，利用此法也可由交点的个数求参数的值(范围)有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系问题来解,【考点集训】,答案B,直线ykx2过定点A(0,2)，其中B(1，2)，kAB4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0k4且k1.,答案0k4且k1,考情一点通,考点三：,函数的性质,【例3】(1)(2013青岛一模)已知函数f(
5、x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a4，则Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)f(3),(2)(2013日照一模)已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 013)f(2 012)的值为A2 B1 C1 D2,自主解答(1)由f(x)f(4x)，可知函数关于x2对称由xf(x)2f(x)，得(x2)f(x)0，所以当x2时，f(x)0，函数递增，所
6、以当x2时，函数递减当2a4,1log2a2,222a24，即42a16.所以f(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)f(2a)，选C.(2)由函数f(x)是R上的偶函数及x0时，f(x2)f(x)得f(2 013)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)f(0)log22log211.故选C.答案(1)C(2)C,【拓展归纳】函数性质的综合应用求解函数的奇偶性、单调性与周期性等性质相结合的题目的一般思路是把自变量化归到已知的区间内，然后根据函数的有关性质求解如例3第(1)题中
7、要比较三个数的大小，就要利用函数图象的对称性把三个自变量转化到一个单调区间内，然后根据函数的单调性比较大小，第(2)题则利用周期性和奇偶性完成这个过程,【考点集训】,解析因为奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，所以最大值为f(1)1，要使f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，则1t22at1，即t22at0，即t(t2a)0，当t0时，不等式成立当0a1时，不等式的解为t2a，t2.当1a0时，不等式的解为t2a，t2.综上选C.答案C,6(2013德州一模)已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)，f(x)xf(x)0成立，a(20.2)f(20.2)，b(lo
8、g3)f(log3)，c(log39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是Abac BcabCcba Dacb,解析因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，所以当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，函数yxf(x)单调递减，当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0log31，log392，所以0log320.2log39，所以bac，选A.答案A,易错警示二分段函数的意义理解不准确致误,阅卷现场考生甲：考生乙：考生丙：,失分原因及防范措施失分原因：(1)考生甲没有理解分段函数的意义，把x3直接代入log7
9、x得到结果(2)考生乙虽然一开始注意到了自变量的范围，但并没有把自变量真正转化到6，)内(3)考生丙误认为“f(5)”是最终计算结果防范措施：对此类问题的解答要首先判断自变量的取值范围，然后根据这个范围代入相应的解析式.,答案1,随堂演练,答案D,答案D,答案C,5(2013宝山模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f(1)2，则f(2 013)f(2 014)_.解析因为f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，所以f(0)0，f(1)f(1)2，即f(1)2.所以f(2 013)f(67130)f(0)0，f(2 014)f(67131)f(1)2，所以f(2 013)f(2 014)0(2)2.答案2,能力提升,本讲结束请按ESC键返回,
